Matematik

forskrift mm.

04. marts 2011 af kalokdk (Slettet) - Niveau: A-niveau

I en model for dyrkning af en bestemt afgrøde på en mark kan sammenhængen mellem
høstudbyttet M (målt i ton) og mængden af tilført kunstgødning x (målt i kg) beskrives ved
differentialligningen

dm / dx = 0,00369*M*(15,50-M), 0<x<1000.
Det oplyses, at høstudbyttet er 13,1 ton, når der tilføres 400 kg kunstgødning.
a) Bestem en forskrift for M som funktion af x.
Salgsprisen for 1 ton af afgrøden er 700 kr., og 1 kg kunstgødning koster 1,97 kr.
b) Skitsér grafen for fortjenesten (målt i kr.) som funktion af x, og bestem den værdi af x,
der giver den største fortjeneste.

nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (3)

Svar #1
04. marts 2011 af mathon

M(x) = 15,50/(1+C·e^-0,057195x) 0<x<1000
og
13,1 = 15,50/(1+C·e^{-0,057195·400}) 0,057195 = 0,00369·15,50

1 + C·e^{-0,057195·400} = 15,50/13,1

1 + 1,15934·10^-10·C = 1,18321

1,15934·10^-10·C = 0,18321

C = 0,18321/(1,15934·10^-10) = 1,58026·10⁹

hvoraf
M(x) = 15,50 / (1+(1,58026·10⁹)·e^-0,057195·x) og 0<x<1000

Skriv et svar til: forskrift mm.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.