Hjælp til brøk"justering"

Fuldt minimalt eksempel tak, nedenstående virker fint for mig. Jeg har også lavet et bedre 'div' og et bedre fedt G

\documentclass{memoir}
\usepackage{amsmath,amssymb,bm}
\DeclareMathOperator\Div{div}
\begin{document}

\begin{align*}
  \Div(\bm{G})&=
\frac{\delta\left( \frac{\delta f_3}{\delta y} - \frac{\delta f_2}{\delta z}\right)}{\delta x} +
\frac{\delta\left( \frac{\delta f_1}{\delta z} - \frac{\delta f_3}{\delta x}\right)}{\delta y} +
\frac{\delta\left( \frac{\delta f_2}{\delta x} - \frac{\delta
      f_1}{\delta y}\right)}{\delta z} \Leftrightarrow\\
\end{align*}

\end{document}

Tak for hjælpen (og din LaTeX-bog :-) ).

Det kommer dog stadig ikke ud som tre "ens" brøker på PDF'en.

Findes der en erstatning for \bm, som både laver fede og ikke-kursive bogstaver ?

Nej, \bm giver netop bed og kursiv, og ikke som \mathbf som laver fed og ikke-kursiv (hvilket jeg ikke synes om)

Jeg vil gerne have mere information om dit system hvis ikke det eksempel giver tre brøker af nøjagtigt samme størrelse

Okay, jeg troede det var standard når man angav vektorfunktioner (har vores undervisere gjort i projektformuleringen).

Jeg har hentet MacTeX-pakken til, ja, Mac. Jeg skriver i TeXShop. Hvis det er det du mener?

Gider du lave en \listfiles på det eksempel jeg postede og så poste den liste som genereres i log filen.

Hvad bruger du til at fremvise PDF en med?

Jeg bruger TeXLive (TUG edition) på Linux og min PDF er ok med både Adobe Reader og Evince.

Mange forelæsere kender slet ikke \bm kommandoen desværre.

Jeg benytter TexShops egen fremviser og har også åbnet den med Macs standard billedfremviser.

Jeg tror jeg har gjort hvad du bad om:

*File List*
preamble.tex
memoir.cls 2011/02/18 v3.6i configurable book, report, article document cl
ass
ifpdf.sty 2010/01/28 v2.1 Provides the ifpdf switch (HO)
ifxetex.sty 2009/01/23 v0.5 Provides ifxetex conditional
ifluatex.sty 2010/03/01 v1.3 Provides the ifluatex switch (HO)
etex.sty 1998/03/26 v2.0 eTeX basic definition package (PEB)
mem12.clo 2010/10/19 v0.4b memoir class 12pt size option
mempatch.sty 2009/07/24 v6.0f Patches for memoir class v1.6180339
babel.sty 2008/07/06 v3.8l The Babel package
danish.ldf 2009/09/19 v1.3r Danish support from the babel system
inputenc.sty 2008/03/30 v1.1d Input encoding file
applemac.def 2008/03/30 v1.1d Input encoding file
fontenc.sty
t1enc.def 2005/09/27 v1.99g Standard LaTeX file
amssymb.sty 2009/06/22 v3.00
amsfonts.sty 2009/06/22 v3.00 Basic AMSFonts support
amsmath.sty 2000/07/18 v2.13 AMS math features
amstext.sty 2000/06/29 v2.01
amsgen.sty 1999/11/30 v2.0
amsbsy.sty 1999/11/29 v1.2d
amsopn.sty 1999/12/14 v2.01 operator names
graphicx.sty 1999/02/16 v1.0f Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
keyval.sty 1999/03/16 v1.13 key=value parser (DPC)
graphics.sty 2009/02/05 v1.0o Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
trig.sty 1999/03/16 v1.09 sin cos tan (DPC)
graphics.cfg 2010/04/23 v1.9 graphics configuration of TeX Live
pdftex.def 2011/01/28 v0.05d Graphics/color for pdfTeX
bm.sty 2004/02/26 v1.1c Bold Symbol Support (DPC/FMi)
siunitx.sty 2011/02/10 v2.1l A comprehensive (SI) units package
expl3.sty 2010/11/13 v2083 L3 Experimental code bundle wrapper
l3names.sty 2011/01/08 v2122 L3 Experimental Naming Scheme for TeX Primitiv
es
l3basics.sty 2010/10/03 v2063 L3 Experimental basic definitions
l3expan.sty 2010/09/20 v2037 L3 Experimental Argument Expansion module
l3tl.sty 2011/01/26 v2138 L3 Experimental Token Lists
l3int.sty 2011/01/07 v2121 L3 Experimental Integer module
l3quark.sty 2010/09/20 v2036 L3 Experimental Quark Commands
l3seq.sty 2010/03/29 v1879 L3 Experimental sequences and stacks
l3toks.sty 2010/09/20 v2037 L3 Experimental Token Registers
l3prg.sty 2011/01/07 v2121 L3 Experimental control structures
l3clist.sty 2010/10/09 v2071 L3 Experimental comma separated lists
l3token.sty 2010/10/03 v2063 L3 Experimental token investigation and manipu
lation
l3prop.sty 2010/11/23 v2087 L3 Experimental Property Lists
l3msg.sty 2010/10/02 v2052 L3 Experimental LaTeX Messages module
l3io.sty 2010/10/03 v2063 L3 Experimental i/o module
l3skip.sty 2011/01/07 v2121 L3 Experimental skip registers
l3box.sty 2010/09/26 v2048 L3 Experimental Box module
l3keyval.sty 2010/04/11 v1890 L3 Experimental keyval processing
l3keys.sty 2010/11/11 v2082 L3 Experimental key-value support
l3precom.sty 2010/02/09 v1793 L3 Experimental precompilation module
l3xref.sty 2010/02/09 v1786 L3 Experimental cross referencing
l3file.sty 2010/03/21 v1853 L3 Experimental file loading
l3fp.sty 2011/01/10 v2129 L3 Experimental floating-point operations
l3luatex.sty 2010/07/18 v1985 L3 Experimental LuaTeX functions
calc.sty 2007/08/22 v4.3 Infix arithmetic (KKT,FJ)
xparse.sty 2011/01/23 v2136 Generic document command parser
l3keys2e.sty 2010/10/13 v2076 Parsing LaTeX3 keyvals as LaTeX2e package opti
ons
translator.sty 2010/06/12 ver 1.10
translator-language-mappings.tex
supp-pdf.mkii
pdftexcmds.sty 2010/04/01 v0.9 Utility functions of pdfTeX for LuaTeX (HO)
infwarerr.sty 2010/04/08 v1.3 Providing info/warning/message (HO)
ltxcmds.sty 2010/04/26 v1.7 LaTeX kernel commands for general use (HO)
epstopdf-base.sty 2010/02/09 v2.5 Base part for package epstopdf
grfext.sty 2007/09/30 v1.0 Managing graphics extensions (HO)
kvoptions.sty 2010/02/22 v3.7 Keyval support for LaTeX options (HO)
kvsetkeys.sty 2010/03/01 v1.9 Key value parser (HO)
etexcmds.sty 2010/01/28 v1.3 Prefix for e-TeX command names (HO)
epstopdf-sys.cfg 2010/07/13 v1.3 Configuration of (r)epstopdf for TeX Live
translator-basic-dictionary-English.dict
umsa.fd 2009/06/22 v3.00 AMS symbols A
umsb.fd 2009/06/22 v3.00 AMS symbols B
***********
 

Det er ikke det eksempel jeg sendte dig, for det bruger ikke siunitx, giver mit eksempel det korrekte eller gør det ikke?

Undskyld, indsatte bare direkte i min tekst.

Ja, det gør det.

Godt, hvis mit eksempel giver det rigtige, så smid dit ind i mit eksempel, del efter del indtil det giver det forkerte og post så det.

Jeg er ikke helt sikker på jeg forstår. Jeg har kopieret hele mit udtryk fra "align"miljøet ind i dit eksempel og det virker.

Fint, så må det jo være noget andet som gør det, kopier pakkerne fra din preamble over en ad gangen kompiler, tjek output, bliv ved indtil du fanger den som giver problemer. Her efter kan du så starte med at fjerne pakker indtil du når til den mindste preamble som giver dit problem. Dette poster du så.

Dette er en meget almindelige metode til at løse problemer, og det fører også frem til det meget vigtige minimale eksempel man kan give til andre så de kan se om de kan reproducere problemet.

Jeg har nu kopieret hele min preamble over og brøkerne kommer stadig ud som de skal.

Her er TeX-teksten:

\documentclass{memoir}
\pagestyle{plain}

\setlength{\oddsidemargin}{.5cm}
\setlength{\evensidemargin}{.5cm}
\setlength{\textwidth}{15.3cm}
\setlength{\topmargin}{-.5cm}
\setlength{\textheight}{23cm}

\usepackage[danish]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amssymb,amsmath,graphicx,bm}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{amsmath,amssymb,bm}

\DeclareMathOperator\Div{div}
\DeclareMathOperator\Rot{rot}
\begin{document}

\begin{align*}
\Div(\bm{G})&=
\frac{\delta\left( \frac{\delta f_3}{\delta y} - \frac{\delta f_2}{\delta z}\right)}{\delta x} +
\frac{\delta\left( \frac{\delta f_1}{\delta z} - \frac{\delta f_3}{\delta x}\right)}{\delta y} +
\frac{\delta\left( \frac{\delta f_2}{\delta x} - \frac{\delta
f_1}{\delta y}\right)}{\delta z} \Leftrightarrow\\
\Div(\mathbf{G}) &=
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_3}{\delta y} \right)}{\delta x} -
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_2}{\delta z} \right)}{\delta x} +
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_1}{\delta z} \right)}{\delta y} -
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_3}{\delta x} \right)}{\delta y} +
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_2}{\delta x} \right)}{\delta z} -
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_1}{\delta y} \right)}{\delta z}
\end{align*}

\end{document}

Hvis det fortsat giver korrekte brøker og dit rigtige dokumnet ikke gør, så må der være noget helt andet galt. Bliver der pillet ved underlige ting et andet sted i dokumentet?

BTW: lad være med at pille ved marginerne på den måde, lær at anvende memoirs metoder til at justere marginerne. Der er ca. 13+ længer som skal justeres sammen, så det er ikke videre smart at pille ved tingene direkte. Igen er dette noget som mange forelæsere heller ikke har lært. Folk som ikke anvender memoir bør anvende geometry pakken

Det vil jeg ikke mene. Her er det totale dokument:

\input{preamble}

\begin{document}

\maketitle
\newpage

\chapter*{\large{Opgave 1}}

\textbf{(a)} Vis at $\Rot(\mathbf{F})= \det \left( \begin{array}{ccc}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\\delta/\delta x & \delta/\delta y & \delta / \delta z \\f_1 & f_2 & f_3\end{array}\right)$\\
Der gælder at
$\Rot(\mathbf{F})=\left (\frac{\delta f_3 }{\delta y} - \frac{\delta f_2 }{\delta z} , \frac{\delta f_1 }{\delta z} - \frac{\delta f_3 }{\delta x} , \frac{\delta f_2 }{\delta x} - \frac{\delta f_1 }{\delta y} \right )$\\

Jeg vil udregne determinanten for at vise at de to udtryk er lig hinanden:\\
$ \det \left( \begin{array}{ccc}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\\delta/\delta x & \delta/\delta y & \delta / \delta z \\f_1 & f_2 & f_3\end{array}\right) =
\mathbf{i}\frac{\delta}{\delta y} f_3 + \mathbf{j}\frac{\delta}{\delta z} f_1 + \mathbf{k}\frac{\delta}{\delta x} f_2 - f_1 \frac{\delta}{\delta y} \mathbf{k} - f_2 \frac{\delta}{\delta z} \mathbf{i} - f_3 \frac{\delta}{\delta x} \mathbf{j}$\\

Herefter samles udtrykkene med hensyn til enhedsvektorerne:\\
$\mathbf{i}\frac{\delta}{\delta y} f_3 + \mathbf{j}\frac{\delta}{\delta z} f_1 + \mathbf{k}\frac{\delta}{\delta x} f_2 - f_1 \frac{\delta}{\delta y} \mathbf{k} - f_2 \frac{\delta}{\delta z} \mathbf{i} - f_3 \frac{\delta}{\delta x} \mathbf{j} =
\left( \frac{\delta f_3 }{\delta y} - \frac{\delta f_2 }{\delta z} , \frac{\delta f_1 }{\delta z} - \frac{\delta f_3 }{\delta x} , \frac{\delta f_2 }{\delta x} - \frac{\delta f_1 }{\delta y} \right )$\\

Det er dermed vist at de to udtryk for $\Rot(\mathbf{F})$ er lig hinanden. \\

\textbf{(b)} Antag at alle dobbelt partielle afledede af \textbf{F} findes og er kontinuerte. Antag at $\mathbf{G}=\Rot(\mathbf{F})$. Vis at $\Div(\mathbf{G})=0$\\

Da $\mathbf{G}=\Rot(\mathbf{F})$ er $\mathbf{G}=\left (\frac{\delta f_3 }{\delta y} - \frac{\delta f_2 }{\delta z} , \frac{\delta f_1 }{\delta z} - \frac{\delta f_3 }{\delta x} , \frac{\delta f_2 }{\delta x} - \frac{\delta f_1 }{\delta y} \right ) = \left( G_1,G_2,G_3\right)$\\
Jeg indsætter $\mathbf{G}=G_1,G_2,G_3$ i $\Div(\mathbf{G})=\nabla \bullet \mathbf{F} = \left( \frac{\delta G_1}{\delta x} + \frac{\delta G_2}{\delta y} + \frac{\delta G_3}{\delta z} \right )$:
\begin{align*}
\Div(\bm{G})&=
\frac{\delta\left( \frac{\delta f_3}{\delta y} - \frac{\delta f_2}{\delta z}\right)}{\delta x} +
\frac{\delta\left( \frac{\delta f_1}{\delta z} - \frac{\delta f_3}{\delta x}\right)}{\delta y} +
\frac{\delta\left( \frac{\delta f_2}{\delta x} - \frac{\delta
f_1}{\delta y}\right)}{\delta z} \Leftrightarrow\\
\Div(\mathbf{G}) &=
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_3}{\delta y} \right)}{\delta x} -
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_2}{\delta z} \right)}{\delta x} +
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_1}{\delta z} \right)}{\delta y} -
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_3}{\delta x} \right)}{\delta y} +
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_2}{\delta x} \right)}{\delta z} -
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_1}{\delta y} \right)}{\delta z}
\end{align*}
Grundet reglen der siger at
$\frac{\left( \frac{\delta^2 f}{\delta x} \right)}{\delta y} = \frac{\left( \frac{\delta^2 f}{\delta y} \right)}{\delta x}$
kan ovenstående udtryk omskrives:\\
$\Div(\mathbf{G}) =
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_3}{\delta y} \right)}{\delta x} -
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_3}{\delta x} \right)}{\delta y} +
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_1}{\delta z} \right)}{\delta y} -
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_1}{\delta y} \right)}{\delta z} +
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_2}{\delta x} \right)}{\delta z} -
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_2}{\delta z} \right)}{\delta x} =
0$\\

Udtrykket giver samlet nul, da leddene går ud med hinanden grundet reglen og hermed er det oprindelige udtryk vist.\\

\textbf{(c)} Antag at $\phi$ er et potentiale for vektorfeltet \textbf{F}, dvs. at $\mathbf{F}=\nabla\phi$. Vis at $\Rot(\mathbf{F})=0$.\\

Jeg benytter først at $\mathbf{F}=\nabla\phi$ for at bestemme et udtryk for $\mathbf{F}$:\\
$\mathbf{F} = \nabla\phi = \left( \frac{\delta}{\delta x} , \frac{\delta}{\delta y} , \frac{\delta}{\delta z} \right ) \bullet \phi \Leftrightarrow \mathbf{F} = \left( \frac{\delta \phi}{\delta x} , \frac{\delta \phi}{\delta y} , \frac{\delta \phi}{\delta z} \right )$\\

Herefter bestemmes rotationen for \textbf{F} ved formlen: $\Rot(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}$:
\begin{equation*}
\Rot(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F} = \left|\begin{array}{ccc}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{\delta}{\delta x} & \frac{\delta}{\delta y} & \frac{\delta}{\delta z} \\\frac{\delta \phi}{\delta x} & \frac{\delta \phi}{\delta y} & \frac{\delta \phi}{\delta z}\end{array}\right| =
\mathbf{i}\frac{\delta}{\delta y}\frac{\delta \phi}{\delta z} + \mathbf{j}\frac{\delta}{\delta z}\frac{\delta \phi}{\delta x} + \mathbf{k}\frac{\delta}{\delta x}\frac{\delta \phi}{\delta y} - \frac{\delta \phi}{\delta x}\frac{\delta}{\delta y}\mathbf{k} - \frac{\delta \phi}{\delta y}\frac{\delta}{\delta z}\mathbf{i} - \frac{\delta \phi}{\delta z}\frac{\delta}{\delta x}\mathbf{j} = 0
\end{equation*}

Dette betyder at $\Rot(\mathbf{F})=0$.\\
Igen benyttes regnereglen fra opg. \textbf{(b)} som medfører at alle led i determinantudregningen går ud med hinanden.\\

\textbf{(d)} Vis at $\Rot(\mathbf{F})=\mathbf{0}$. Find et potentiale til \textbf{F}.\\

Jeg indsætter vektorfeltet $\mathbf{F} = \left(F_1 , F_2 , F_3 \right ) =\left ( y^2 , 2xy , \frac{1}{2 \sqrt{z}}\right )$ i formlen\\ $\Rot(\mathbf{F})=\left (\frac{\delta F_3 }{\delta y} - \frac{\delta F_2 }{\delta z} , \frac{\delta F_1 }{\delta z} - \frac{\delta F_3 }{\delta x} , \frac{\delta F_2 }{\delta x} - \frac{\delta F_1 }{\delta y} \right )$ og bestemmer derved rotationen af $\mathbf{F}$:\\
\begin{align*}
\Rot(\mathbf{F})&=\left (\frac{\delta \frac{1}{2 \sqrt{z}} }{\delta y} - \frac{\delta 2xy }{\delta z} , \frac{\delta y^2 }{\delta z} - \frac{\delta \frac{1}{2 \sqrt{z}} }{\delta x} , \frac{\delta 2xy }{\delta x} - \frac{\delta y^2 }{\delta y} \right )\\
&= \left ( 0-0,0-0,2y-2y \right )\\
&= \left ( 0,0,0 \right )\\
&=\mathbf{0}
\end{align*}

Ud fra formlen $\mathbf{F}=\nabla \phi$ vil jeg nu bestemme et potentiale $\phi (x,y,z)$ for \textbf{F}:\\

$\mathbf{F}=\nabla \phi \Leftrightarrow d \phi = F_1 (x,y,z)dx + F_2 (x,y,z)dy + F_3 (x.y,z)dz$\\
Herefter integreres de tre delfunktioner af \textbf{F} for derefter at sammenholde dem for at bestemme de integrationskonstanter, som fremkommer ved integrationen:\\
\begin{align*}
\frac{\delta \phi}{\delta x} = y^2 &\Leftrightarrow \phi(x,y,z) = \int y^2 dx = xy^2 + k_1 (y,z)\\
\frac{\delta \phi}{\delta y} = 2xy &\Leftrightarrow \phi(x,y,z) = \int 2xy dy = xy^2 + k_2 (x,z)\\
\frac{\delta \phi}{\delta z} = \frac{1}{2 \sqrt{z}} &\Leftrightarrow \phi(x,y,z) = \int \frac{1}{2 \sqrt{z}} dz = \sqrt{z} + k_3 (x,y)
\end{align*}
Det ses ud fra de tre udtryk for $\phi (x,y,z)$ at $k_3 = xy^2$ og at $k_1=k_2=\sqrt{z}$. Det fundne potentiale for \textbf{F} bliver derfor:\\
\begin{equation*}
\phi (x,y,z) = xy^2 + \sqrt{z}
\end{equation*}\\

\textbf{(e)} Beregn $\Div(\mathbf{E})$. Vis at $\Rot(\mathbf{E})=0$, og find det elektriske potentiale.

\chapter*{\large{Opgave 2}}
\textbf{(a)}
\textbf{(b)}
\textbf{(c)}
\textbf{(d)}

\chapter*{\large{Opgave 3}}
\textbf{(a)}
\textbf{(b)}
\textbf{(c)}
\textbf{(d)}
\textbf{(e)}

\end{document}
 

åh, nej er du en af dem. Lad nu være med at skrive \large inden i afsnit kommandoerne, lær at omkonfigurere dem i stedet, og \large tager altså ikke noget argument. Se memoir manualen det er ret nemt at omdefinere f.eks. \chapter så den anvender en anden størrelse, det du gør her er mere en blanding af LaTeX og Word (har set en hel del af disse for nyligt)

\renewcommand\chaptitlefont{{\normalfont\large\bfseries}

Eller anvend \section* i stedet for \chapter*, og start hver underspørgsmål med \paragraph{(nummer)} i stedet, det ser pænere ud (luften over \paragraph kan også konfigureres)

Start lige med at erstate - i \title og \author med -- (streg fra tastaturet), det du paster tyder på at du skriver et eller andet specialtegn.

Før du sætter mig for meget i bås - så er det her det første LaTeX dokument jeg laver :)

Det er gjort nu, Jeg havde bare skrevet: tekst "mellemrum"-"mellemrum" tekst i title og author.

tjek lige min LaTeXbog, det er mellemrum streg streg mellemrum jeg mener, det er LaTeXsk for tankestreg. Det du skriver er bindestreg det er ikke det samme.

Den du får forkerte forkerte brøker i, kan du poste det nogen steder?

Det ses desværre meget ofte hos nybegyndere at de begynder at lave de ting du laver med at justere på overskrifter. Lad være, invester i stedet tiden på at lære at skrive i LaTeX, så kan man lære at justere på udseendet bagefter. Der er mange ting man skal aflære når amn kommer fra f.eks. en Word verden, fordi Word ikke ligefrem er kendt for god typografi

Okay, nu er det hvert fald rettet.

Her er det dokument, som jeg får forkerte brøker i:

\input{preamble}

\begin{document}

\title{MM502/Calculus II projekt -- 3. kvartal 2011}
\author{NAVN -- xxxxxx}
\date{23. marts 2011 kl. 9.00}
\maketitle
\newpage

\section*{Opgave 1}

\paragraph*{(a)} Vis at $\Rot(\mathbf{F})= \det \left( \begin{array}{ccc}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\\delta/\delta x & \delta/\delta y & \delta / \delta z \\f_1 & f_2 & f_3\end{array}\right)$\\
Der gælder at
$\Rot(\mathbf{F})=\left (\frac{\delta f_3 }{\delta y} - \frac{\delta f_2 }{\delta z} , \frac{\delta f_1 }{\delta z} - \frac{\delta f_3 }{\delta x} , \frac{\delta f_2 }{\delta x} - \frac{\delta f_1 }{\delta y} \right )$\\

Jeg vil udregne determinanten for at vise at de to udtryk er lig hinanden:\\
$ \det \left( \begin{array}{ccc}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\\delta/\delta x & \delta/\delta y & \delta / \delta z \\f_1 & f_2 & f_3\end{array}\right) =
\mathbf{i}\frac{\delta}{\delta y} f_3 + \mathbf{j}\frac{\delta}{\delta z} f_1 + \mathbf{k}\frac{\delta}{\delta x} f_2 - f_1 \frac{\delta}{\delta y} \mathbf{k} - f_2 \frac{\delta}{\delta z} \mathbf{i} - f_3 \frac{\delta}{\delta x} \mathbf{j}$\\

Herefter samles udtrykkene med hensyn til enhedsvektorerne:\\
$\mathbf{i}\frac{\delta}{\delta y} f_3 + \mathbf{j}\frac{\delta}{\delta z} f_1 + \mathbf{k}\frac{\delta}{\delta x} f_2 - f_1 \frac{\delta}{\delta y} \mathbf{k} - f_2 \frac{\delta}{\delta z} \mathbf{i} - f_3 \frac{\delta}{\delta x} \mathbf{j} =
\left( \frac{\delta f_3 }{\delta y} - \frac{\delta f_2 }{\delta z} , \frac{\delta f_1 }{\delta z} - \frac{\delta f_3 }{\delta x} , \frac{\delta f_2 }{\delta x} - \frac{\delta f_1 }{\delta y} \right )$\\

Det er dermed vist at de to udtryk for $\Rot(\mathbf{F})$ er lig hinanden. \\

\textbf{(b)} Antag at alle dobbelt partielle afledede af \textbf{F} findes og er kontinuerte. Antag at $\mathbf{G}=\Rot(\mathbf{F})$. Vis at $\Div(\mathbf{G})=0$\\

Da $\mathbf{G}=\Rot(\mathbf{F})$ er $\mathbf{G}=\left (\frac{\delta f_3 }{\delta y} - \frac{\delta f_2 }{\delta z} , \frac{\delta f_1 }{\delta z} - \frac{\delta f_3 }{\delta x} , \frac{\delta f_2 }{\delta x} - \frac{\delta f_1 }{\delta y} \right ) = \left( G_1,G_2,G_3\right)$\\
Jeg indsætter $\mathbf{G}=G_1,G_2,G_3$ i $\Div(\mathbf{G})=\nabla \bullet \mathbf{F} = \left( \frac{\delta G_1}{\delta x} + \frac{\delta G_2}{\delta y} + \frac{\delta G_3}{\delta z} \right )$:
\begin{align*}
\Div(\bm{G})&=
\frac{\delta\left( \frac{\delta f_3}{\delta y} - \frac{\delta f_2}{\delta z}\right)}{\delta x} +
\frac{\delta\left( \frac{\delta f_1}{\delta z} - \frac{\delta f_3}{\delta x}\right)}{\delta y} +
\frac{\delta\left( \frac{\delta f_2}{\delta x} - \frac{\delta
f_1}{\delta y}\right)}{\delta z} \Leftrightarrow\\
\Div(\mathbf{G}) &=
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_3}{\delta y} \right)}{\delta x} -
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_2}{\delta z} \right)}{\delta x} +
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_1}{\delta z} \right)}{\delta y} -
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_3}{\delta x} \right)}{\delta y} +
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_2}{\delta x} \right)}{\delta z} -
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_1}{\delta y} \right)}{\delta z}
\end{align*}
Grundet reglen der siger at
$\frac{\left( \frac{\delta^2 f}{\delta x} \right)}{\delta y} = \frac{\left( \frac{\delta^2 f}{\delta y} \right)}{\delta x}$
kan ovenstående udtryk omskrives:\\
$\Div(\mathbf{G}) =
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_3}{\delta y} \right)}{\delta x} -
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_3}{\delta x} \right)}{\delta y} +
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_1}{\delta z} \right)}{\delta y} -
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_1}{\delta y} \right)}{\delta z} +
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_2}{\delta x} \right)}{\delta z} -
\frac{\left( \frac{\delta^2 f_2}{\delta z} \right)}{\delta x} =
0$\\

Udtrykket giver samlet nul, da leddene går ud med hinanden grundet reglen og hermed er det oprindelige udtryk vist.\\

\textbf{(c)} Antag at $\phi$ er et potentiale for vektorfeltet \textbf{F}, dvs. at $\mathbf{F}=\nabla\phi$. Vis at $\Rot(\mathbf{F})=0$.\\

Jeg benytter først at $\mathbf{F}=\nabla\phi$ for at bestemme et udtryk for $\mathbf{F}$:\\
$\mathbf{F} = \nabla\phi = \left( \frac{\delta}{\delta x} , \frac{\delta}{\delta y} , \frac{\delta}{\delta z} \right ) \bullet \phi \Leftrightarrow \mathbf{F} = \left( \frac{\delta \phi}{\delta x} , \frac{\delta \phi}{\delta y} , \frac{\delta \phi}{\delta z} \right )$\\

Herefter bestemmes rotationen for \textbf{F} ved formlen: $\Rot(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}$:
\begin{equation*}
\Rot(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F} = \left|\begin{array}{ccc}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{\delta}{\delta x} & \frac{\delta}{\delta y} & \frac{\delta}{\delta z} \\\frac{\delta \phi}{\delta x} & \frac{\delta \phi}{\delta y} & \frac{\delta \phi}{\delta z}\end{array}\right| =
\mathbf{i}\frac{\delta}{\delta y}\frac{\delta \phi}{\delta z} + \mathbf{j}\frac{\delta}{\delta z}\frac{\delta \phi}{\delta x} + \mathbf{k}\frac{\delta}{\delta x}\frac{\delta \phi}{\delta y} - \frac{\delta \phi}{\delta x}\frac{\delta}{\delta y}\mathbf{k} - \frac{\delta \phi}{\delta y}\frac{\delta}{\delta z}\mathbf{i} - \frac{\delta \phi}{\delta z}\frac{\delta}{\delta x}\mathbf{j} = 0
\end{equation*}

Dette betyder at $\Rot(\mathbf{F})=0$.\\
Igen benyttes regnereglen fra opg. \textbf{(b)} som medfører at alle led i determinantudregningen går ud med hinanden.\\

\textbf{(d)} Vis at $\Rot(\mathbf{F})=\mathbf{0}$. Find et potentiale til \textbf{F}.\\

Jeg indsætter vektorfeltet $\mathbf{F} = \left(F_1 , F_2 , F_3 \right ) =\left ( y^2 , 2xy , \frac{1}{2 \sqrt{z}}\right )$ i formlen\\ $\Rot(\mathbf{F})=\left (\frac{\delta F_3 }{\delta y} - \frac{\delta F_2 }{\delta z} , \frac{\delta F_1 }{\delta z} - \frac{\delta F_3 }{\delta x} , \frac{\delta F_2 }{\delta x} - \frac{\delta F_1 }{\delta y} \right )$ og bestemmer derved rotationen af $\mathbf{F}$:\\
\begin{align*}
\Rot(\mathbf{F})&=\left (\frac{\delta \frac{1}{2 \sqrt{z}} }{\delta y} - \frac{\delta 2xy }{\delta z} , \frac{\delta y^2 }{\delta z} - \frac{\delta \frac{1}{2 \sqrt{z}} }{\delta x} , \frac{\delta 2xy }{\delta x} - \frac{\delta y^2 }{\delta y} \right )\\
&= \left ( 0-0,0-0,2y-2y \right )\\
&= \left ( 0,0,0 \right )\\
&=\mathbf{0}
\end{align*}

Ud fra formlen $\mathbf{F}=\nabla \phi$ vil jeg nu bestemme et potentiale $\phi (x,y,z)$ for \textbf{F}:\\

$\mathbf{F}=\nabla \phi \Leftrightarrow d \phi = F_1 (x,y,z)dx + F_2 (x,y,z)dy + F_3 (x.y,z)dz$\\
Herefter integreres de tre delfunktioner af \textbf{F} for derefter at sammenholde dem for at bestemme de integrationskonstanter, som fremkommer ved integrationen:\\
\begin{align*}
\frac{\delta \phi}{\delta x} = y^2 &\Leftrightarrow \phi(x,y,z) = \int y^2 dx = xy^2 + k_1 (y,z)\\
\frac{\delta \phi}{\delta y} = 2xy &\Leftrightarrow \phi(x,y,z) = \int 2xy dy = xy^2 + k_2 (x,z)\\
\frac{\delta \phi}{\delta z} = \frac{1}{2 \sqrt{z}} &\Leftrightarrow \phi(x,y,z) = \int \frac{1}{2 \sqrt{z}} dz = \sqrt{z} + k_3 (x,y)
\end{align*}
Det ses ud fra de tre udtryk for $\phi (x,y,z)$ at $k_3 = xy^2$ og at $k_1=k_2=\sqrt{z}$. Det fundne potentiale for \textbf{F} bliver derfor:\\
\begin{equation*}
\phi (x,y,z) = xy^2 + \sqrt{z}
\end{equation*}\\

\textbf{(e)} Beregn $\Div(\mathbf{E})$. Vis at $\Rot(\mathbf{E})=0$, og find det elektriske potentiale.

% \bm eller \mathbf ???

\chapter*{Opgave 2}
\paragraph*{(a)}
\paragraph*{(b)}
\paragraph*{(c)}
\paragraph*{(d)}

\chapter*{Opgave 3}
\paragraph*{(a)}
\paragraph*{(b)}
\paragraph*{(c)}
\paragraph*{(d)}
\paragraph*{(e)}

\end{document}

og her er min preamble:

\documentclass[a4paper,12pt,article,oneside]{memoir}
\pagestyle{plain}

\usepackage[danish]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amssymb,amsmath,graphicx,bm}
\usepackage{siunitx}

\DeclareMathOperator\Div{div}
\DeclareMathOperator\Rot{rot}

Undlad venligst at anvende \\ i teksten. Det er dårlig stil.

Jeg kan faktisk se dit problem nu, det tjekker jeg lige nærmere.