Matematik
polynomium
Hjælp til opgave.
Om et 2. gradspolynomium oplyses, at det har rødderne 5 og 9, samt at punktet (7,4) ligger på dets graf
-jeg skal opskrive en forskrift for polynomiet.
Jeg kender denne formel for en 2. gradspolynomium: f(x)=ax²+bx+c men ved ike hvordan jeg skal bruge den håber der er nogle der kan hjælpe:)
Svar #1
22. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
Hvis rødderne er x=r1 og x=r2, kan man skrive polynomiet på formen
f(x) = a·(x -r1)(x -r2)
Det givne polynimium kan derfor skrives på formen
f(x) = a(x-5)(x-9)
Bestem nu a ud fra oplysningen, at f(7) = 4 .
Svar #3
22. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Nej. Polynomiet har formen f(x) = a(x-5)(x-9) , som nævnt i #1. Indsæt nu x=7 i dette, og benyt, at f(7) = 4 til bestemmelse af a .
Svar #9
22. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Nej. Du skal sætte udtrykket i #4 lig med 4, da man ved, at f(7) = 4, og så isolere a af det udtryk.
4 = f(7) = a(7-5)(7-9) . Beregn nu a .
Svar #11
22. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#10
Nej, det er helt rundt på gulvet. Ligningen står jo i #9:
a(7-5)(7-9) = 4, så a = 4/((7-5)(7-9))
Svar #12
22. marts 2011 af sanee (Slettet)
nåår jo okay. Så er a=-1
Er dette så forskriften for polynomiet? a=4/((7-5)(7-9))=-1
Svar #13
22. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#12
Nej, det er jo ikke en forskrift. Forskriften fremgår af #3:
f(x) = a(x-5)(x-9) , hvor man nu kan indsætte a = -1 , altså f(x) = -(x-5)(x-9)
Svar #14
22. marts 2011 af sanee (Slettet)
Okay mange tak for hjælpen. Forskriften = f(x)=-1(x-5)(x-9)
Jeg har også denne opgave:
Om en eksponentielt voksende funktion f(x) oplyses det, at f(2)=1 og f(4)=9.
Jeg skal bestemme en forskrift for f(x).
Svar #15
22. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#14
Så benyt de to givne punkter til at opstille to ligninger til bestemmelse af de to konstanter i forskriften for den eksponentielt voksende funktion f(x) .
Svar #16
22. marts 2011 af sanee (Slettet)
Er det rigtigt hvad jeg har gjort indtilvidere?
(2,4) (1,9)
9/4=ba¹/ba²
9/4=a¹/a²
9/4=a^1-2
a^1-2=9/4
a=^1-2√9/4
Svar #17
22. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#16
Forskriften er f(x) = b·ax , og de to ligninger er da
(2,4): 4 = b·a2
(1,9): 9 = b·a1
Heraf ses a = 4/9 og b = 9/a = 81/4
Svar #19
23. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#18
Nej, ikke (9/4)2 . Forskriften indeholder x. Og a = 4/9, ikke 9/4 .
f(x) = (81/4)·(4/9)x
Skriv et svar til: polynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.