Side 2 - Komplekse tal

#16

Linien Z₁ går gennem punktet √(29) · cis (arctan(0,4)) og har "retningsvektoren" (3 -2i) .

Her står cis(θ) for cos(θ) + i·sin(θ) .

Da vi har tan(x) = sin(x)/cos(x) , gælder der

tan(x)² = sin(x)² / cos(x)² = (1-cos(x)²) / cos(x)² = (1/cos(x)²) - 1, så

cos(x)² = 1 / (1 + tan(x)²) , og dermed

sin(x)² = 1 - cos(x)² = tan(x)² / (1 + tan(x)²)

Vi får derfor, at

      cos(Arctan(x)) = 1 / √(1+x²) ,    og     sin(Arctan(x)) = x / √(1+x²)

Der gælder derfor

      cos(Arctan(0,4)) = 10/√116 ,    og    sin(Arctan(0,4)) = 4/√116

Tilsvarende, for linien Z₂, fås

      cos(Arctan(1/3)) = 3/√10 ,     og    sin(Arctan(1/3)) = 1/√10

#22

Tak for hjælpen.