Gør rede for

Hvis linjen er tangent til f(x) i punktet P(1, f(1)) må linjens hældning være f'(1) og linjens y-koordinat være f(1) for x = 1

Når y=-2x+1 er tangent til kurven i P har kurven samme hældning som linien.

linien har hældningen -2. f'(x) er udtryk for kurvens hældning og er så -2 når x er 1

altså f'(1)=-2

f'(x)=-2*2x+b indsætter ovenstående fås   skrivefejl

-2=-4*1+b ⇒ 2=b

f(x)=x^2+2x+c går gennem y=-2x+1 når x=1 altså gennem (1,-1)

f(1)=1²+2*1+c=-1

3+c=0-1 ⇒ c=-4

f(x)=x²+2x-4

      f '(x) = 2x + b

                       _{differentialkvtient                    tangenthældningen}
      f '(1) =              2·1 + b               =                      -2

      f(1) = -2·1 +1 = -2 + 1 = -1                  da røringspunktet ligger både på grafen for f(x) og på tangenten
                                                                  y = -2x + 1

.

   b = -4

   f(1) = -1 = 1² - 4·1 + c

   c = 2

   f(x) = x² - 4x + 2