Integrale

f(x)=4x*sec(x)²*2x

sec^2(x)=1/cos^2(x)

f(x)=4x*1/cos^2(x)*2x

F(x)=((8*x*sin(2*x)-8*%i*x*cos(2*x)-8*%i*x)*log(sin(2*x)^2+cos(2*x)^2+2*cos(2*x)+1)+(16*%i*x*sin(2*x)+16*x*cos(2*x)+16*x)*atan2(sin(2*x),cos(2*x)+1)+(-8*%i*sin(2*x)-8*cos(2*x)-8)*li[2](-%e^(2*%i*x))-16*%i*x^2*sin(2*x)-16*x^2*cos(2*x))/(sin(2*x)-%i*cos(2*x)-%i)  :-)

Jeg retter det lige til noget pænere.

Næ, det gør jeg desværre ikke.

#0

Ser integralet således ud

∫ 8x²·sec(x)² dx , eller

∫ ( 4x·sec(x) )²·2x dx

?

Det hedder et integral i ubestemt form.

8x²/cos²(x) er en fantastisk flot funktion. :-)

Jeg har diskuteret denne funktion med min lærer, da jeg nok må gi' mig til kende og sige at jeg ikke kan følge med :-)

Jeg vil være meget interesseret i at høre hvordan du finder integralet.

Det skal forresten siges, at maple8 integrere funktionen så man får noget polylog(x) over funktionen, og det betyder i bund og grund (i forhold til polylog's definition) at du vil få et areal hvis du integrere  i intervallet ]-1<x<1[, men hvis du integrere ethvert tal større eller mindre end ]-1<x<1[ vil du få: A -> ∞

Se om polylog her: http://en.wikipedia.org/wiki/Polylogarithm det er endvidere det der hedder li₂ i det jeg skrev tidligere :-)

den hedder ∫ ( 4x·sec(x) )2·2x dx

Den funktion du lige har nævnt der har ingen andengrads faktor, som den første havde.. Hvilken er rigtig?

#5

Dvs, integralet er

32·∫ x³/cos(x)² dx    ?

Jeg ved ikke hvor du har den integrale fra Andersen11?

32·∫ x3/cos(x)2 dx??

#8

Af dit udtryk i #5

∫ (4x·sec(x))² · 2x dx = 32·∫ x³/cos(x)² dx

 Men endnu interessant er det at hjælpe mig med denne Integrale da jeg skal aflevere den imorgen.. 

Bestem følgende ubestemte integrale:

∫(ln(y-1)²/(y-1)

#10

Så skriv venligst opgaven ordentligt. Der mangler en parentes, og man angiver også integrationsvariablen i et integral.

 Det var super lækkert du kunne give mig sidste opgaves svar. 

Men jeg vil meget gerne have du skriver hvordan du integrerer fra punkt til punkt.. 

Vil nemlig gerne forstå det med denne opgave hvad der sker..

#12

Hvis du kan vedhæfte filen i .doc eller .pdf format, er der flere der kan hjælpe.

 så er den også på PDF format

#14

Det havde jo været nemmere blot at skrive integralet korrekt

∫ (ln(y-1))² / (y-1) dy

Benyt en substitution t = ln(y-1) , dt = (1/(y-1)) dy , foretag integrationen, og substituer så tilbage igen.

 Fortag integrationen: ∫(t)² -> (1/3)∫t³         

substituer så tilbage: 
 (1/3)*∫ (ln(y-1))³+c 

gør jeg noget forkert? eller mangler jeg noget?

 

#16

For det første mangler du integrationsvariablen dt . Og når du integrerer, forsvinder integralet jo.

Med substitutionen fås

∫ (ln(y-1))² / (y-1) dy = ∫ t² dt = (1/3)·t³ + k = (1/3)·(ln(y-1))³ + k

 Tak for det.. 

Kunne du så hjælpe mig med den sidste integrale opgave?

#18

Man skal løse ligningen    ln(2)·₀∫^t (2·2^2x + 2^x) dx = 10

Beregn integralet. Integranden består af to eksponentialfunktioner, som let kan integreres. Benyt, at

a^x = e^x·ln(a) , og at

∫ e^bx dx = (1/b)·e^bx

Løs dernæst den fremkomne ligning i t .

 jeg forstår ikke helt hvordan e(x) kommer på banen