Månenes diameter..

Se på to ensvinklede trekanter, hvor man kender højde og grundlinie i den ene, og hvor månens afstand og diameter figurerer i den anden trekant.

Du ved, at diameteren for hver meter du går ud af trekanten er 9 mm. Dvs hvis afstanden til månen var 2 meter i stedet for de 384000 km ville månens diameter være 18 mm ( 2 * 9 mm), ved 10 m afstand = 90 mm, ved 100 m = 900 mm og ved 1000 m = 9000 mm, som svarer til 0,009 km.  

Du kan nu beregne diamteren på en af følgende to måder: 

1:

Du ved nu, at for hver 1000 meters afstand til månen = 1 kilometer vil diameteren svare til 0,009 km. Da der ikke er en afstand til månen på 1 kilometer, men derimod 384 000 km skal du nu sige 384 000 x 0,009 = 3456 km. 

Alternativt

Det du nu skal gøre er at beregne hvor mange meter der er på de 384000 km (384000 x 1000). For hver meter der er, skal du gange med 9 mm. 

Da der er 384000 km = 384000000 meter skal du nu sige 384 000 000  m x 9 mm. For at gange meter med milimeter skal du nu omregne de 9 mm til meter (=0,009 m) = 3 456 000 meter svarende til 3456 kilometer.  

At du kan beregne det på ovenstående vis, hænger sammen med, at de to trekanter er topvinkler.

To trekanter som har to parvis lige vinkler er ligedannede. Siderne samt højderne har dermed parvis samme størrelsesforhold.

#3

Det er noget matematisk vrøvl at skrive, at de to trekanter er topvinkler. De to trekanter er ensvinklede.

Så forklarer jeg det på en anden måde. Topvinklerne er identiske i de to trekanter. Da trekanterne er ligebenede, må også de to grundvinkler være identiske - og ja dermed ensvinklede. Yderligere er også de to "bundlinjestykker"  parallelle, hvoraf jeg udleder at højderne har samme størrelsesforhold. Og at jeg derfor kan bruge ovenstående beregningsmåde. 

Vil nu hellere høre, om du, Mette, har forstået ovenstående?