tredjegradsligning Omar Khayyam

Det er en omskrivning af den generelle ligning ax³+bx²+cx+d, hvor vi sætter x=(y - b)/3a, så du i stedet får y³+py+y=0

okay tak for svaret :)

du ved tilfældigvis ikke noget om det bevis omar khayyam viser ?

mvh Frederikke

nej ikke umiddelbart, men man kan vel finde ud af det. Har du prøvet Google eller math world?

rettelse, der skulle have stået y³+py+q i #1

#0 Hejsa
Jeg kender dog ikke bogen du nævner. Men med nutid notation går hans bevis således ...
Lad
(1) x³+p²x=q
Sæt
(2) y=x²/p
som er en parabel. Omskriv (1) ved at gange med x
x⁴+px²=qx
der med (2) indsat giver
p²y²+px²=qx som omskrevet er
(x-q/(2p²))²+y²=(q/(2p²))²
... der er en cirkel med centrum (q/(2p²),0) og diameter q/p². Dvs. rodden til (1) er x-koordinaten til skæringen mellem cirklen givet i (3) og parablen givet i (2).
Håber det minder lidt om dit bevis og du kan bruge dette til noget :-)
 

Hej Dynin.

Tak for svaret. den du kalder (1) de kalder de x^3+p^2x=q^2x i bogen, så allerede der forstår jeg det ikke helt? står der denne forklaring i en bog evt? bare hvis man kunne forstå det bedre så he

mvh frederikke

#5 Du skrev x^3+p^2x=q i #0 og det regnede jeg på. Er du sikker på at der står x^3+p^2x=q^2x ? Den 3'die gradsligning er jo meget simpel ...

#6 jeg gætter på at du mener x^3+p^2x=q^2, som sikre at samtlige koefficienter er ikke-negative ... I moderne matematik ville man bare skrive x^3+px=q med p,q>0

Såvidt jeg husker kendte Omar Khayyam ikke til negative tal ... han regnede i længder! (Det er nok derfor din bog regner med kvad. koeff.)

Mit bevis i #4 gælder også for x^3+p^2x=q^2 ... du skal bare erstatte samtlige q med q^2 :-)

Hej igen

det står i bogen det som jeg tidligere sagde nemlig x^3+(p^2)x=(q^2)x altså x i tredie plus p i anden x lig med q i anden x.  

og ja han regner i længder som f.eks. AB osv.  ja er desværre stadig forvirret , men forstår du det stadig ? altså der står ikke det du skriver i #6  i den bog jeg har . ligningen står kun på den måde jeg skriver til at starte med..

mvh Frederikke 

Ja men der står jo bare x³ + k₁x - k₂x = x*(x² +k₁ - k₂) = 0, hvor jeg har brugt k for konstanterne. Den er jo nem at løse.

okay takfor svaret

hehe ja det er lettere sagt end gjort, fordi har selv ret svært ved det, ¨så det derfor jeg har spurgt :)

#8 x^3+(p^2)x=(q^2)x er som sådan ikke en "rigtig" trediegradsligning ... for x≠0 dividerer man igennem med x og får x^2+(p^2)=(q^2) der kan let kan løses som #9 siger!

... jeg kender dog kun 2 af Omar Khayyam's 23(?) beviser for diverse særtilfælde af trediegradsligningen ... så din kan være en af dem jeg ikke kender! ................ hvad med at scanne siderne og u/l her ... så er jeg sikker på, at jeg eller Erik bedre kan hjælpe :-)

jo det er en god ide :) jeg kan ikke vedhæfte filer her på studieportalen, så kan jeg ikke få din mail? mvh frederikke

nå nej jeg så ikke man bare kunne gøre det her:)

det bliver noget rod at gøre det over her, fordi jeg skal sende seks sider og de er ikke engang vendt rigtig kan jeg se. så er det muligt at få en mailligevel?

mvh frederikke

nå den gider ikke vedhæfte flere, så kan jeg få en mail alligevel?

mvh frederikke

ll

j

k

j