differentialregning

Skal det være et rektangulært tværsnit, stammen skal skæres ud til, for det største areal af dette tværsnit fremkommer, hvis stammen skæres i kvadratisk form

tegn et tværsnit

                          b(redde) = 15·cos(v)

                          l(ængde) = 15·sin(v)       0º ≤ v ≤ 90º

arealet
af rektangel         A(v) = l·b = 15²·sin(v)·cos(v) = 15²·(1/2)·(2·sin(v)·cos(v)) = (225/2)·sin(2v)

differentiation:
                         A'(v) = (225/2)·cos(2v)·2 = 225·cos(2v) > 0 for 0º ≤ v < 45º
                         hvorfor
                         A(v) har maksimum for v = 45º
hvoraf
                         l = b = √(2)/2 ≈ 0,7071
 

#2 mener du ikke:

bredde = 7,5·cos(v)
længde = 7.5·sin(v)

de 15 cm er diameteren på træstammen

Og bliver det endelige resultat så ikke: bredde = længde = (√2)/2 · radius  ?  (5,303 cm) 

Prøv at hente vedhæftede zip-fil, udpak den til harddisken (bare rolig, det er en interaktiv GeoGebra-fil, ikke noget "snavs"). Åbn derefter html-filen "TraestammenSIMULATOR.html".

   ...v er vinklen mellem rektanglets bredde og cirklens diameter...

Klart, nu kan jeg se, hvad du mener, - det havde jeg lige overset.

Ret smart løsningsmetode :-)

rettelse
                   l = b = (15 cm)·√(2)/2 ≈10,6066 cm

mange tak for hjælpen alle sammen :D

Se eventuelt vedhæftede notat om beregning af en kurvelængde