Betydningen af a og b i en potensfunktion.

Hvis man kigger på potenfunktionen af typen y = b*(x^a) vil den kunne tegnes ind på dobbeltlogaritmist papir. 

Det er fordi log(y) = a* log(x) + log(b) som jo er vores velkendte lineære funktion.

Når man snakker om f(1) = b så er det jo netop fordi f(1) = b*(1^a) som altid vil give f(1) = b uanset værdien af a. Jeg kan ikke lige se at der skulle være så meget andet at sige end at grafen altid vil skære i punktet (1,b).

Jeg er ikke bekendt med at man kan udtrykke funktionerne af a og b så entydigt som ved andre funktionstyper, da a og b fælles bestemmer væksthastigheden. 

b er i en potensvækst værdien i 1, hvor den i lineære og eksponentielle funktioner er værdien i 0.

I en potensvækst giver samme procentvise tilvækst i x en konstant procentvis tilvækst i f(x), men der er ikke en direkte betydning af a, med mindre du kigger på grafen i et doblog koordinatsystem

For at bestemme væksthastigheden for en potensfunktion. Skal man så ikke bare differentiere funktionen i så fald vil det ikke betyde at en potensfunktion altid opfylder reglen om at have en grænseværdi og være kontinuert? ved ikke rigtig hvordan man skal argumentere for det.

Jo væksthastigheden i x0 er differentialkvitienten i x0.

Jeg er ikke sikker på, hvad du mener med det med grænseværdien, men en potensfunktion er kontinuert (ellers kunne den heller ikke være differentiabel) i hele sin definitionsmængde, og det betyder, at
grænseværdien for x →x0 af f(x) er f(x0). 

Jeg tvivler på, at I er gået dybere ned i at vise, at f er kontinuert, men I har nok vist, at den er differentiabel.

Du kan godt argumentere for, at den er kontinuert ved at gå ud fra, at e^x og ln(x) er kontinuerte og benytte regneregler for kontinuitet.
f(x) = b·x^a = b·(e^ln(x))^a = b·e^a·ln(x), f er altså en sammensat funktion af g(y) = b·e^y og y = h(x) = a·ln(x).
Såvel h(x) som g(y) er kontinuerte, og så er der en sætning, der siger, at sammensætning af kontinuerte funktioner selv er kontinuert.

Jeg er slet ikke med :s

Drop bare det med kontinuiteten - jeg regnede heller ikke med, at I var gået i dybden med det. Det er ikke kernestof på det niveau.