Differentialligning

Hej.

Håber der er en som kan hjælpe mig. Har en opgave som jeg ikke kan få løst. Vores sidste lektion var desværre meget mangelfuld og føler mig derfor overhovedet ikke klar til sådan en opgave her. Så hvis der var en der kunne løse den med mellemregninger og oploade den ville det være fedt.

Fra hydraulik haves at udløbshastigheden v af en væske gennem en åbning i bunden af en tank er givet ved  V=c* √(2gy)    hvor c er en konstant (udløbskoefficeinten) som bestemmes empirisk, c kan sættes til 0,6 i de følgende udregninger og y er vanddybden og g er tyngdeacceleratio­nen.

En tank har en udformning som svarer til at parablen med ligningen y = b x2   drejes om y-aksen.

Tanken er 4 m høj. Klokken 12, hvor der åbnes et cirkulært hul i bunden at tanken, er tanken fuld af vand.  Kl. 13 er vanddybden 1 m.

a) Find vanddybden y som en funktion af tiden y(t).  (Opstil differentialligningen og løs den)
b) Til hvilket tidspunkt er tanken tom?
c) Hvis radius i toppen af tanken er 2 m, hvad er da diameteren af udløbsåbningen?

NB!           Udløbsmængden = ændring af væskevolumen i tanken

                   Udløbsmængde pr. tidsenhed = tværsnitsareal af udløb gange udløbshastighed

Facit(Kan være forkert. Det har vi oplevet tidligere):

a) y = ³√((-3,9885*b*r_u²*t+8)²), hvor r_u² er radius i udløbsåbning.

b) t=4115sek

c) diameter=44mm

Ved det måske er lidt et langt skud, men håber der er en klog og venlig sjæl derude..