differentialkvotient

Differentier hvert led for sig og brug at (e^k*x)' = k*e^k*x

ja jeg ved at (e^k*x)' = k*e^k*x, men hvordan kommer funktionen så til at se ud?

x=1

e^k*x = k*e^k*x

dvs = 1+2*e^2*x ??

Ja

hvordan bestemmer jeg så en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (0,1)?

Jeg foretrækker at bruge den generelle forskrift for en lineær funktion y = ax + b. Bruger du denne metode finder du a via den afledede funktion indsætter punktet som x og y værdier og isolerer b. 
 

Du kan også bruge y = f ' (x₀) * (x-x₀) + f(x₀). Ved denne metode er x₀ din x koordinat i dit punkt, og f(x₀) er y koordinaten i dit punkt.

Bestem et gradtal for den vinkelm tangenten danner med førsteaksen.

Betragt tangenten som hypotenusen i en retvinklet trekant. Den ene sidelængde kan findes ud fra dit koordinatsæt. En anden sidelængde kan fndes ved at sætte tangentens ligning = 0. En af vinklerne kan findes ved at se, at den dannede trekant er retvinklet. Da du nu kender 2 sider og 1 vinkel kan du finde de resterende vinkler og sider i trekanten (herunder gradtallet på den efterspurgte vinkel). F.eks. via pythagoras og sinusrelationerne.