Standard normalfordeling

31. marts 2014 af MrJKo (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej. For en standardnormalfordeling har vi sumfunktionen PHi:

$\phi = (\frac{x- \mu }{\sigma })$

Ovenstående er lig med sandsynligheden P(X < x) for en given normalfordelt stokatisk variabel.

Vi kan nu beregne $\sigma$ for denne X $\sim N(7,\sigma )$ , hvor P (X < 10) = 0,93319, ved at indsætte i sumfunktionen og isolere $\sigma$ .

$\phi (\frac{10-7}{\sigma }) = 0,93319 \rightarrow \frac{7}{\sigma } = \phi ^{-1}(0,93319))$

... men jeg går i stå, når jeg tager den inverse funktion af $\phi$ på 0,93319. Hvordan regner jeg dét ud?

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Standard normalfordelingen har fordelingsfunktion

$f(x, \mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} }$

og cumulativ fordelingsfunktion

$\frac12\left[1 + \operatorname{erf}\left( \frac{x-\mu}{\sqrt{2\sigma^2}}\right)\right]$

så man skal vel løse ligningen

erf(3/√(2σ²)) = 0,86638

(Ja, 10 - 7 = 3).

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. marts 2014 af peter lind

Det er noget man slår op i et CASværktøj, statistikprogram, regneark eller lignende

Svar #3
31. marts 2014 af MrJKo (Slettet)

Ja, CAS ville være oplagt, men kan ikke umiddelbart finde en metode. #2 ser lidt for kompliceret ud, det nævnes der ikke i lærebogen.

Nåh, jeg fandt ud af det ved at finde den tilhørende Z-værdi til sandsynligheden 0,93319 (standard normalfordelings-tabel), som er lig med 1,5.

så

3 = 1,5 * sigma

2 = sigma

Skriv et svar til: Standard normalfordeling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.