3005. Verdensproduktionen af zink

Indsæt oplysningerne i den (usynlige) model og bestem konstanterne. Der muligvis en eksponentiel model, da der senere tale om fordoblingstid.

De to datapunkter giver to ligninger til bestemmelse af b og k .

Jeg har selv prøvet at følge denne fremgangsmåde:

y = b*e^(kt) 

7,0 = b*e^(k*90) 
0,40 = b...............ligningerne divideres 

7,0/0,40 = e^(k*90) 

17,5 = (e^90)^k 

ln(17,5) = ln((e^90))*k = 90k 

k = ln(17,5)/90 

Men det giver mig ikke et tal jeg synes virker rigtigt

#2

Med  a = e^k har man modellen y = b · a^t , og dermed de to ligninger

        0,4 = b · a⁰ , og

        7,0 = b · a⁹⁰

Man har altså

        b = 0,4 , og

        a⁹⁰ = 7,0/b = 7,0/0,4 = 35/2 ,

hvorfor

        a = (35/2)^1/90 ,

og så

        k = ln(a) = ln(35/2) / 90

hvilket også er det resultat, du når frem til.

Så det er rigtigt nok, hvad jeg selv er nået frem til? :D

I så fald, så kan jeg ikke læse mig frem til, hvordan jeg finder fordoblingskonstanten til denne her. 

Dvs. jeg bliver i tvivl om hvilken formel jeg skal bruge. 

I min bog står der:

vil det sige, at min a er (35/2)/90?

#5

Ja, udtrykket er korrekt for T₂:

        T₂ = ln(2) / ln(a) = ln(2) / ln(e^k) = ln(2) / k = ln(2) · 90 / ln(35/2)

Hvordan får du det til at være

ln(2) skal ganges med 90/ln(35/2)?

#7

ln(2) skal divideres med k, dvs. med ln(35/2) / 90 . Det er det samme som at gange ln(2) med 90/ln(35/2) .

Nå ja for fanden. I get it. 
Tak!