Fysik

Bølger

08. april 2014 af Poulkarl (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Betragt to periodiske bølger med samme amplitude og samme udbredelseshastighed, men med lidt forskellig frekvens (og dermed lidt forskellig bølgelængde):

y1(x,t) = A cos(k1x-ω1t) y2(x,t) = A cos(k2x- ω2t)

Antag,atω2 =ω1 +2Δωogk2 =k1 +2Δk.
a) Vis ved at benytte superpositionsprincippet, at

y1 +y2 =2Acos(Δkx–Δωt)cos[(k1 +Δk)x–(ω1+Δω)t]

c) Amplituden af den resulterende bølge varierer åbenbart periodisk. Hvad er frekvensen af amplitudefaktoren (”indhyldningsbølgen”) udtrykt ved frekvenserne af de oprindelige bølger?

d) Antag, at de to bølger er lydbølger med frekvenser f1 = 1000 Hz og f2 = 1004 Hz. Hvad bliver frekvensen af indhyldningsbølgen, og hvad er beat-frekvensen (antallet af lydmaksima per sekund)?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. april 2014 af mathon

        $y_1=A\cos\left ( k_1x-\omega _1t \right )$
        $y_2=A\cos\left ( k_2x-\omega _2t \right )$

        $y_1+y_2=A\left (\cos\left ( k_1x-\omega _1t \right ) \right +\cos\left ( \left ( k_1+2\Delta k \right )x-\left ( \omega _1+2\Delta \omega \right )t \right ))$

som ved anvendelse af formlen
$\cos(x)+\cos(y)=2\cos\left ( \frac{x+y}{2} \right )\cdot \cos\left ( \frac{x-y}{2} \right )$
giver:

$y_1+y_2=2A\left (\cos\left ( k_1+\Delta k- \left (\omega _1+\Delta \omega \right ) x\right)\cdot \cos\left (k_1x +\right\Delta \omega t )$

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. april 2014 af mathon

rettelse:
$y_1+y_2=2A\left (\cos\left ( \left (k_1+\Delta k \right )x- \left (\omega _1+\Delta \omega \right ) t\right)\cdot \cos\left (\Delta kx -\right\Delta \omega t ) \approx$

$2A\cos\left (\Delta kx -\right\Delta \omega t )\cdot \cos\left ( k_1x+\omega _1t \right )$

med indhyldningsamplituden:
$2A\cos\left (\Delta kx -\right\Delta \omega t )$

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. april 2014 af mathon

rettelse af tegnfejl i #2's linje 3:
$2A\cos\left (\Delta kx -\right\Delta \omega t )\cdot \cos\left ( k_1x -\omega _1t \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. april 2014 af sejereje91

Hey mathon,

Det, du mener med indhyldningsamplituden, den forstår jeg ikke helt.
Jeg sidder med samme opgave, dog er jeg gået i stå med forståelse af opgave c.

Jeg sidder med tanker som:

w1= 2*pi*f_1

w2=2*pi*f_2

var noget lig med w=2*pi*delta f,

men jeg ved ikke hvordan jeg skal få det til at passe. Ved fra en anden at resultatet skal give f_2 - f_1 / 2= delta f.

Skriv et svar til: Bølger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.