Matematik

Vektorer i rummet

10. april 2014 af Imhere (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har fundet frem til normalvektor for planen alpha (opgave a)):

-1050x-1000z+21000=0

normalvektor=(-1050 , 0 , -1000)

Nogen der kan hjælpe med opgave b)?

Vedhæftet fil: ss (2014-04-10 at 11.56.35).png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. april 2014 af PeterValberg

For at lave en parameterfremstilling skal du bruge en retningsvektor og et kendt punkt.

For linjen l gennem D(0,0,21) og E(-12,0,100) kan du benytte vektoren DE (eller en skalering heraf)
som retningsvektor og fx punktet D som det kendte punkt.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. april 2014 af PeterValberg

Se her [ VIDEO ], hvordan du bestemmer vinklen mellem en plan og en linje

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. april 2014 af mathon

En normalvektor n for planen α indeholdende punkterne A, B og D
er
$\vec{n}=\begin{pmatrix} 21\\0 \\ 20 \end{pmatrix}$

For et vilkårligt punkt P(x,y,z) i planen α
gælder
$\vec{n}\cdot \overrightarrow{DQ}=0$

$\begin{pmatrix} 21\\0 \\ 20 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x\\ y \\ z-21 \end{pmatrix}=0$

hvoraf

$21x+20\cdot \left ( z-21 \right )=0$

$\alpha\! \! :\; 21x+20z-420=0$

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. april 2014 af PeterValberg

#3 mener du ikke:

$\vec{n}\cdot\overrightarrow{DP}=0$

$\begin{pmatrix}21\\0\\20\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x\\y\\z-21\end{pmatrix}=0$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. april 2014 af mathon

b)
        En retningsvektor for linjen
        er
                             $\vec{r}=\overrightarrow{DE}=\begin{pmatrix} -12\\0 \\ 100 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 21 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -12\\0 \\ 79 \end{pmatrix}$

For et vilkårligt punkt Q(x,y,z) på den søgte linje
gælder

$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OD}+t\cdot \vec{r}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; t\in \mathbb{R}$
dvs med parameterfremstillingen:

$\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 21 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -12\\0 \\ 79 \end{pmatrix}$

Skriv et svar til: Vektorer i rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.