Koordinatsæt til projektion

Det skal lige siges at toppunktet er (4,-2,5)

Find parameterfremstillingen for den linje, so går gennem toppunktet og er vinkelret på l.. Skæringen mellem denne linje og l er det søgte pinkt
 

Vil det så sige at jeg får parameterfremstillingen som lyder;  (x;y)=(4,-2,5) + t(4,2) og skal finde skæringen mellem denne og ligningen -2x+4y-2=0,

Det jeg kan forestille mig ud fra dette, er at jeg vil få ligninger x=4+4t og y=-2,5+2t og måske sætte dette ind i linjens ligning l ?

Nej Det giver en linje parallel med l (-2, 4) = 2(-1, 2) er normalvektor til l og er derfor vinkelret på l

Nu er jeg ikke helt med, hvordan fandt du frem til normalvekoren. Dette er jo normalvektoren som kan aflæses fra linjen l, men vi skal jo bruge en retningsvektor i en parameterfremstilling

Det kommer af den ligning for l, du har fundet frem til -2x+4y-2=0. Den kan skrives lidt pænere som -x+2y-1=0

For at være helt med vil min parameterfremstilling være (x;y)=(4,-2,5) + t(-4,-2), da jeg tager tværvektoren for at få retningsvektoren ?? også gør jeg som jeg tidligere nævnte eller ?

En normalvektor n til linjen l gennem A og B
er
                             

       l kan beskrives som
                                         {P(x,y) | n•AP = 0}

                                          
                   eller  
                                                                            
           

Du blander begreberne sammen. retningsvektoren for den nye linje er normavektor til l. Den nye linje skal jo være vinkelret på l

Ok, det vil sige at det er normalvektoren jeg skal bruge i parameterfremstllingen, men hvordan kan jeg så finde skæringen mellem parameterfremstillingen og ligningen. Har prøvet mig frem i Nspire, men kan ikke finde ud af det.

          parablen
                                         med toppunkt   

Må ærligt indrømme, at jeg ikke kan se hvad det skal bruges til. Altså vi har fået omskrevet parablens ligning kan jeg se, Prøver virkelig at forstå det :(

#10  Du undsætter paraneterfremstillingen i ligningen for l. Det giver en ligning i parameteren, som du må løse. Indsætter du denne i parameterfremstillingen får du det søgte punkt

Jeg bliver altså fuldstændig forvirret når der bliver skrevet forskellige ting her, men prøver mig lige frem.

Linjen m gennem parablens toppunkt T(4;-2,5) vinkelret på l, har normalvektor AB
hvorfor en ligning for denne er:

                                      {Q(x,y) | AB•TQ = 0}

Projektionen af parablens toppunkt T_p ligger både på
l og m,
hvoraf:

                         
                                            addition giver

                        
                                                            som indsat i  
      giver:
                        
                        

Kan godt se at man kan få vektorer ud fra de der ligninger, og derved benytte projektionsformlen, men kan dog ikke helt følge den metode, da jeg ikke helt har set den før. Ok fint nok, jeg tror jeg er med nu mange tak.

eller
         Linjen m gennem parablens toppunkt T(4;-2,5) vinkelret på l, har retningsvektor n
         og dermed parameterfremstillingen:
                                                                    

                                            og      

          indsættes i l's ligning,
          hvoraf                 
                                           

                                                 som indsat i m's ligning giver

I oversigt.

Linien har ligningen x -2y +1 = 0 med normalvektoren n = [1,-2] .

Parabelen har ligningen y = x² -8x +13,5 med toppunktet T(4 , -5/2) .

Afstanden fra T til linien er    d = |4+5+1|/√5 = 2·√5 .

Projektionen af toppunktet T på linien er da et af de to punkter med stedvektoren

      OP = OT ± d·n/|n| = [4 ; -5/2] ±(2·√5)·[1;-2]/√5

                                   = [4 ; -5/2] ± [2 ; -4]

dvs

      OP₁ = [6 ; -13/2]    eller    OP₂ = [2 ; 3/2]

Af disse to punkter P₁ og P₂ ligger kun P₂ på linien.