Matematik

Potensfunktioner

01. maj 2014 af emilie63 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg sider og kæmper med disse opgaver. Er færdig med de andre, så det vil være en kæmpe hjælp, hvis der var nogen, der kunne hjælpe med hvad jeg skal gøre :)

-----------------------------------------------

Sammenhængen mellem diamanters diameter og vægt kan med god tilnærmelse beskrives ved funktionen:

m(d)=0,0033⋅

hvor d angiver diameteren målt i mm, og m angiver vægten målt i karat. Ved sammenligning af to diamanter måles diameteren af den største til at være 20% større end diameteren af den mindste.

Hvor mange procent er vægten af den store diamant større end vægten af den lille diamant?

________________________

Et trafikselskab har erfaring for, at når billetpriserne sættes op med 10% vil passagertallet falde med 4%. Det antages, at sammenhængen mellem billettaksten, p, og antallet af passagere, N, kan beskrives ved potensfunktionen.

(a) Bestem a.
(b) Selskabet sætter priserne op med 22%. Hvor stort vil faldet i passagertallet være?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. maj 2014 af mathon

Generelt for en potensfunktion
$f(x)=y=b\cdot x^{a}$

$\frac{y_2}{y_1}=\left (\frac{x_2}{x_1} \right )^{a}$

dvs
$\frac{\left ( 1+r_{y} \right )y_1}{y_1}=\left (\frac{\left ( 1+r_x \right )x_1}{x_1} \right )^{a}$

$\left ( 1+r_{y} \right )=\left ( 1+r_x \right )^{a}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. maj 2014 af mathon

Dine potensfunktioner er ikke medskrevet!

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. maj 2014 af mathon

Et trafikselskab…

$1+r_{y} =\left ( 1+r_x \right )^{a}$

$1+\left (-0,04 \right ) =\left ( 1+0,10 )^{a}$

$0,96=1,10^{a}$

$a=\frac{\log(0,96)}{\log(1,10)}=-0,428307$

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. maj 2014 af mathon

Et trafikselskab…

$1+r_{y} =\left ( 1+r_x \right )^{-0,428307}$

$1+r_{y} =\left ( 1+0,22 \right )^{-0,428307}=0,918357$

$r_{y} =0,918357-1=-0,081643\approx -8,2\%$

Når selskabet hæver billetpriserne med 22%, daler passagertallet 8,2%.

Svar #5
01. maj 2014 af emilie63 (Slettet)

Tusind tak for hjælpen, men er den første besvarelser bare generelt eller besvarelse til opg. om diamanterne? :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. maj 2014 af mathon

Sammenhængen mellem diamanters diameter og vægt kan med god tilnærmelse beskrives ved funktionen:

m(d)=0,0033⋅???

Svar #7
03. maj 2014 af emilie63 (Slettet)

nååår sorry. m(d)= 0,0033*d^3,06

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. maj 2014 af mathon

$\small \frac{\left ( 1+r_y \right )m_1}{m_1}=\left ( \frac{1,20\cdot d_1}{d_1} \right )^{3,06}$

$\small 1+r_y =1,20^{\, 3,06}\approx 1,747$

$\small r_y =0,747=74,7\%$

Skriv et svar til: Potensfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.