Ophæve numerisk tegn

    hvoraf
                                     
                                           som ikke har en reel løsning

#1

Hvordan går man fra |1 - r²| = 5 til 1 - r² = ± 5?

#3

Ja, det er rigtigt. Men hvorfor kunne jeg ikke lave det nummer jeg prøvede på i #0? Fremgangsmåden er den da samme?

Er man sikker på, at b er ikke-negativ, gælder
|a| = b   ⇔   a² = b² 

#4

Dit udtryk i #0: ± 1 ≥ r har ingen matematisk mening. Det er noget hjemmestrikket logisk vrøvl.

Man løser uligheden 1 - r² ≥ 0 som en 2.-gradsulighed, dvs r² -1 ≤ 0 , eller (r+1)(r-1) ≤ 0 . Der er tale om et normeret 2.-gradspolynomium; det er negativt mellem rødderne, så løsningen på uligheden er -1 ≤ r ≤ 1 .

For r² ≥ 1 , bliver ligningen

        1/(r²-1) = 0,2 ,

der jo også skal betragtes, dvs r² = 6 .

#6

Jeg stod af efter -1 ≤ r ≤ 1. Hvad bruger vi dette resultat til?

#7

Jo, som jeg skriver, for r² ≥ 1 ....

Helt konkret har man, for r reel med r ≠ 1 og r ≠ -1 , at

        1/|1 - r²| = 0,2 ⇔

        |1 - r2| = 5 ⇔

      (1 - r² = 5 ∧ 1 - r² ≥ 0) ∨ (r² - 1 = 5 ∧ 1 - r2 < 0) ⇔

      (r² = -4 ∧ r² ≤ 1) ∨ (r² = 6 ∧ r² > 1) ⇔

      r² = 6 ⇔

      r = √6 ∨ r = -√6

#8

Pas. Jeg har altid lært at bruge fremgangsmåden som den i #3.

Du løser uligheden 1 - r² ≥ 0 i #6 og kommer frem til, at -1 ≤ r ≤ 1. Så løser du efterfølgende 1/(r² -1) = 0,2, der giver r = ± √(6). Skulle denne r-værdi ikke opfylde -1 ≤ r ≤ 1?

Jeg er helt enig med #9.

#10

Nej. Du var i gang i #0 med at løse uligheden 1 - r² ≥ 0, og den løste jeg så færdig for dig for at undgå din hjemmestrikkede notation. Når 1 - r² > 0 kan man uden videre fjerne numerisktegnet, men man skal naturligvis også undersøge det andet tilfælde 1 - r² < 0 , hvilket jo er gjort i #3, eller #9.

#11

Jeg tror, at jeg har fanget pointen nu, tak.