Matematik

Tangentielt kurveintegral langs flowkurve

03. maj 2014 af OleHansen1004 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Et førstegradsvektorfelt i rummet er givet ved

V(x, y, z) = (2x + 2z , y ,-2x + 2z) .

Lad r(t) betegne den flow-kurve for V der til tiden t = 0 går gennem punktet (1, 1, 1) ,

og lad K være den rumkurve der har parameterfremstillingen

(x, y, z) = r(t) , t 2 [ 0 , ln(2) ] .

Bestem det tangentielle kurveintegral af V langs K (Vink: Benyt matrixregning eller

dsolve til først at finde r(t)).

Kan nogen hjælpe mig igang? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. maj 2014 af peter lind

Hvad mener du med "(x, y, z) = r(t) , t 2 [ 0 , ln(2) ]" ? Uden ordentlig besked om r(t) har vi ingen mulighed for at hjælpe dig

Svar #2
03. maj 2014 af OleHansen1004 (Slettet)

og lad K være den rumkurve der har parameterfremstillingen

(x,y,z)=r(t) hvor t∈[0,ln(2)]

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. maj 2014 af peter lind

Det er altså ikke nok at kende endepunkterne for parameteren. Der må være mere om r(t).

Svar #4
03. maj 2014 af OleHansen1004 (Slettet)

Det er det hele der står i opgaven

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Prøv at forklare, hvad der menes med, at r(t) er den flow-kurve for V, der til t = 0 går gennem punktet (1,1,1).

Svar #6
06. maj 2014 af OleHansen1004 (Slettet)

Altså som jeg forstår det, så er r(t) den flow-kurve for V(x,y,z) der r(0)=(1,1,1) og K er en parameter fremstilling (x,y,z)=r(t) hvor t går fra 0 til ln(2).

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. maj 2014 af Achilles48 (Slettet)

Ved ik om du har fået løst den endnu, men så vidt jeg ved skal du løse følgende differentielligningssystem

V(r(t))=r'(t)

altså
$\left ( {{\frac {d}{dt}}x \left( t \right) ,{\frac {d}{dt}}y \left( t \right) ,{\frac {d}{dt}}z \left( t \right) }\right )=(V \left( x \left( t \right) ,y \left( t \right) ,z \left( t \right) \right) _{{1}},V \left( x \left( t \right) ,y \left( t \right) ,z \left( t \right) \right) _{{2}},V \left( x \left( t \right) ,y \left( t \right) ,z \left( t \right) \right) _{{3}} )$

hvor så

r(t)=(x(t),y(t),z(t))

I dit tilfælde

$\left ( {{\frac {d}{dt}}x \left( t \right) ,{\frac {d}{dt}}y \left( t \right) ,{\frac {d}{dt}}z \left( t \right) }\right )=({2\,x \left( t \right) +2\,z \left( t \right) ,y \left( t \right) ,-2\,x \left( t \right) +2\,z \left( t \right) })$

Det kan du passende løse med dsolve i Maple. Husk startbetingelserne x(0)=1 , y(0)=1 og z(0)=1

Skriv et svar til: Tangentielt kurveintegral langs flowkurve

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.