Hvordan griber man denne an?

Benyt, at der skal gælde

        f(2) = 2 ,

og

        f '(2) = 0 .

Omsæt disse to betingelser til to ligninger i a og b ved at benytte forskriften f(x) = a·x³ + b·x² .

f(x) = a·x³ + b·x²

--------------------------

f'(x) findes:

f'(x) = x³ + a · 3x² + x² + b · 2x

De to ligninger opskrives:

1. 4 = a·2³ + b·2² = 8a + 4b

2. 0 = 2³ + a · 3(2)² + 2² + b · 2(2) = 8 + a · 12 + 4 + b · 4 = 12a + 4b + 12

Man løser de to ligninger:

4 = 8a + 4b

4 - 8a = 4b

b = 2 - 4a

0 = 12a + 4(2 - 4a) + 12

0 = 12a + 8 - 8a + 12

0 = 4a + 20

-20 = 4a

a = -5

4 = 8(-5) + 4b

4 = -40 + 4b

44 = 4b

b = 11

Dvs. a = -5 og b = 11

Er det korrekt?
 

Eller er:

f'(x) = a · 3x² + b · 2x?

#3

Det er helt forkert differentieret. Man finder i stedet

        f '(x) = 3a·x² + 2b·x .

Prøv nu at opstille ligningerne.

#4

Ja, det er den korrekte forskrift for f '(x) .

f(x) = a·x³ + b·x²

--------------------------

f'(x) findes:

f'(x) = a · 3x² + b · 2x

De to ligninger opskrives:

1. 4 = a·2³ + b·2² = 8a + 4b

2. 0 = a · 3(2)² + b · 2(2) = 12a + 4b

Man løser de to ligninger:

4 = 8a + 4b

4 - 8a = 4b

b = 2 - 4a

0 = 12a + 4(2 - 4a)

0 = 12a + 8 - 16a

16a = 12a + 8

4a = 8

a = 2

4 = 8(2) + 4b

-12 = 4b

b = -3

Dvs. b = -3 og a = 2?

Er det korrekt?

#7

Nej, det er ikke rigtigt. Betingelserne er  f(2) = 2 , og f '(2) = 0 , dvs

        8a + 4b = 2
       12a + 4b = 0

Heraf ser man umiddelbart, at 4a = -2 , og dermed 4b = 2 - 8a = 2 +4 = 6 .

Er min fremgangsmåde forkert? Eller har jeg bare lavet en regnefejl?
 

#9

For det første opstiller du et forkert ligningssystem.

Desuden isolerer du b forkert i den første ligning 4 = 8a + 4b . I princippet er din fremgangsmåde korrekt, men du laver simple regnefejl undervejs, og du løser det forkerte ligningssystem.

Nårh, ja. Det er selvfølgelig ikke 4 = 8a + 4b, men 8a + 4b = 2. Okay, men det er altid godt, at fremgangsmåden er korrekt. For så forstår jeg hvordan jeg løser sådan en opgave, og så skal jeg bare være mere opmærksom på ikke at lave regnefejl

Tak skal du have :)