Matematik
Matematik opgave
(a)
En snor med en længde på 1 meter tænkes delt i to stykker, af hvilke der dannes henholdsvis et kvadrat og en cirkel. Hvor langt et stykke af snoren skal man bruge til kvadratet, hvis det samlede areal af kvadratet og cirklen skal være mindst muligt?
0,5=s*s, eller 0,5=r*r
0,5=r2*3,14
1=r*r+r2*3,14
1=r4*3,14
r=0,75
A=0,75m*0,75m=0,5625m2
(b)
En bil skal køre en vis strækning. Den første halvdel af vejen kører den 30 km/t. Hvor hurtigt skal den køre resten af vejen for at opnå en gennemsnitsfart på 60 km/t?
60km/t=(30km+x)/2
120km/t=(30km+x)
x=90km
(c)
I en kasse befinder sig tre hvide kugler og to sorte. Vi tager en tilfældig kugle op af kassen og lægger den - uden at kigge på den - ned i en skuffe. Dernæst trækker vi igen en tilfældig kugle op af kassen. Den kigger vi på, og det viser sig, at den er hvid. Hvad er sandsynligheden for at kuglen i skuffen er hvid?
1/5*3/4*2/4=3/40=7,5%
(d)
Ved en væg stilles en kasse på 1 x 1 m, og op ad væggen stilles en stige på nøjagtig 10 m, så den netop rører kassen
Hvor højt op ad væggen når stigen?
12m+b2=102m
1m+b2=100m
b2=99m
b=9,9m
(e)
Hvor mange danske kr. skal man betale for 3500 engelske pund?
Kursen er 913,31
100 Pund sterling=913,31 DKK
1 pund sterling=913,31/100=9,1331
3500*9,1331=31965,85
Man skal altså betale 31965,85 kr for 3500 pund sterling
(f)
Hvor mange New Zealandske dollar kan man få for 2000 danske kroner?
Kursen er 467,76
100 NZD=467,76DKK
1 NZD=4,6776DKK
2000/4,6776=427,57
Er lidt i tvivl, om de overhovedet er løst korrekt?
Hvad får I af resultater?
Svar #1
11. maj 2014 af hesch (Slettet)
a)
Anvend til kvadratet længden x.
Til cirklen anvendes længden 1 - x
Arael af kvadrat+cirkel = A(x) = ½*x2 + π*(( 1-x ) / 2π)2 = ½*x2 + π(1 - 2x + x2) / 4π2 =>
A(x) = ½*x2 + ( 1/4 - ½*x + 1/4*x2 ) / π = 0,579577*x2 - 0,159155x + 0,0795774
Find toppunkt for A(x) ( og tjek lige mine mellemregninger ! ).
Svar #2
11. maj 2014 af hesch (Slettet)
Arael af kvadrat+cirkel = A(x) = ½*x2 + π*(( 1-x ) / 2π)2
Altså, den jo gal: Der skulle have stået 1/4 . Men jeg håber du forstår princippet.
Svar #3
11. maj 2014 af 123434 (Slettet)
Hold da op, det er da lidt sværere end på det niveau, jeg er på.
Er der noget at komme efter i de andre stykker?
Svar #4
11. maj 2014 af hesch (Slettet)
#2: Med denne fejl rettet finder du så, alt andet lige, i #1:
A(x) = 1/4*x2 + ( 1/4 - ½*x + 1/4*x2 ) / π = 0,329577x2 - 0,159155x + 0,0795774. ( Find toppunkt i A(x) ).
#3: Ja, da. Men det er lidt uheldigt, sådan at oprette en gruppe på 6 opgaver. Der opstår lidt nervøsitet blandt svarerne, i form af: Hvem udreder hvad her ? Sidder der 4 svarere og arbejder på samme sag ?
Man bør kunne "trække et nummer", som hos bageren, for nu ikke at blive sprunget over i køen.
Svar #7
11. maj 2014 af hesch (Slettet)
Undskyld, jeg for vild i opgaverne. I #6 mente jeg i sidste linie: e) er rigtig.
Jeg sidder så og kigger på d), men den er forkert, allerede af den grund, at der må findes to løsninger. Man kan jo stille stigen mere "fladt", hvor betingelserne stadig er opfyldt. Dette indikerer, at du skal finde to rødder i et 2. grads polynomium.
f) er rigtig.
Skriv et svar til: Matematik opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.