Matematik

Trigonometri

17. maj 2014 af inddd (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har problemer med denne opgave.

a'eren: Jeg har funder |OA| vha. pythægoas. Men hvordan kan jeg sikre mig at |APO| er en retvinklet trekant?

b'eren: Har tænkt på at men kender |PA| og |PO|, så jeg kan beregne vinklen vha. almidelige trekantsberegninger for retvinklede trekanter og derefter gange vinklen med 2. Men er denne metode rigtige og i såfald hvorfor?

c'eren: Jeg kender vinklen A fra opg. b samt en sidelængde |AP|+5, så kan vha. trekantsberegninger for retvinklede trekanter den modstående katete, og hernæst beregne arealet af trekanet med 1/2*h*g.

Screen Shot 2014-05-17 at 11.11.13.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. maj 2014 af NejTilSvampe

Du ved at APO er retvinklet fordi at AC tangerer den indskrevne cirkel i punktet P.

b) ja din metode er korrekt, fordi at centrum af den indskrevne cirkel netop skærer vinkelhalveringslinjerne A, B or C.

c) lyder rigtigt.

Svar #2
17. maj 2014 af inddd (Slettet)

b. Hvordan ved jeg, at centrum af den indskrevne cirkel skærer vinkelhalveringslinjerne A, B og C.

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. maj 2014 af NejTilSvampe

#2 - Jeg er sikker på at du kan finde et længere forklarende bevis på nettet. Men til formål at løse denne opgave er det ikke nødvendigt at vide hvorfor, du kan bare antage at vinkelhalveringslinjerne skærer i O.

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. maj 2014 af mathon

eller
          c)
                     arealet
                                       $T=\frac{r^2}{\tan(\frac{A}{2})\cdot \tan(\frac{B}{2})\cdot \tan(\frac{C}{2})}$

Svar #5
17. maj 2014 af inddd (Slettet)

#4 Mange tak, men er du sikker på at sætningen passer. I min bog findes denne sætning

A = 1/2*r*(a+b+c).

Har prøvet at bruge metoden fra #0, denne sæning og sætningen du har skrevet. Jeg får ikke smme svar, når jeg bruger din sætning :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. maj 2014 af mathon

$\tan(V)=\frac{2\tan(\frac{V}{2})}{1-\tan^2(\frac{V}{2})}$

$\tan(A)=\frac{2\tan(\frac{A}{2})}{1-\tan^2(\frac{A}{2})}=\frac{2\cdot \frac{1}{4}}{1-\left ( \frac{1}{4} \right )^2}=\frac{8}{15}$

$a=\tan(A)\cdot b=\frac{8}{15}\cdot (20+5)=\frac{40}{3}$

trekantsareal
$T=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b=\frac{1}{2}\cdot \frac{40}{3}\cdot 25={\color{Red} \frac{500}{3}}$

trekantsarealet beregnet efter

$T=\frac{r^2}{\tan(\frac{A}{2})\cdot \tan(\frac{B}{2})\cdot \tan(\frac{C}{2})}$

$\tan\left ( \frac{B}{2} \right )=\tan\left ( \frac{90^{\circ}-A}{2} \right )=\tan\left ( 45^{\circ}-\frac{A}{2} \right )=\frac{\tan(45^{\circ})-\tan(\frac{A}{2}))}{1+\tan(45^{\circ})\cdot \tan(\frac{A}{2})}=$

$\frac{1-\frac{1}{4}}{1+1\cdot \frac{1}{4}}=\frac{3}{5}$

hvoraf

$T=\frac{r^2}{\tan(\frac{A}{2})\cdot \tan(\frac{B}{2})\cdot \tan(\frac{C}{2})}=\frac{5^2}{\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{5}\cdot 1}=\frac{25}{\frac{3}{20}}=\frac{25\cdot 20}{3}={\color{Red} \frac{500}{3}}$

Skriv et svar til: Trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.