Matematik
Vektorer i rummet
Hejsa!
Jeg sidder og forbereder mig til A-niveau skriftlig eksamen og er rendt ind i en opgaveformulering, som jeg ikke lige er stødt på før. Håber I kan hjælpe.
Jeg har en linje L med parametrene x: 1-2t; y: 2; z: -3+4t og et punkt A(1,3,4)
Opgaven lyder: "Bestem koordinaterne til det punkt B på linjen L, så vektor AB er ortogonal med linjen L."
Jeg har prøvet diverse opstillinger, men jeg kan ikke komme frem til det korrekte facit.
Jeg har prøvet ud fra skalarproduktet skal være lig nul (isoleret t og sat ind) og prøvet noget med en ligning, hvor jeg bruger L's retningsvektor som normalvektor for en linje/vektor AB, men lige meget hjælper det!
På forhånd tak!
Svar #1
18. maj 2014 af peter lind
Find vektor AB udtrykt ved t brug dernæst at AB·v = 0 hvor v er retningsvektoren for linjen
Svar #2
18. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)
Hvis Q(1;2;-3) er det faste punkt på linien L, og v = [-2;0;4] er en retningsvektor for linien L, gælder der, at vektoren QB er projektionen af vektoren QA på vektoren v . Derfor er
OB = OQ + QAv = OQ + (QA•v/|v|) v/|v|,
hvor O er koordinatsystemets begyndelsespunkt og A(1;3;4) er det givne punkt uden for linien L.
Svar #3
18. maj 2014 af pmj74 (Slettet)
Tusind tak for svarene begge to. Jeg fulgte Peters opskrift og det lykkedes i første forsøg. Og mange tak for uddybningen Andersen11. Jeg skulle have spurgt herinde igår i stedet for at sidde med den opgave det halve af natten!
Skriv et svar til: Vektorer i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.