Matematik opgave:

Har du slet ikke gjort noget selv?

Opskriv det generelle udtryk for ligningen til tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x₀ , f(x₀)), hvor her f(x) = -x² + 3x - 2 .

Kravet, at tangenten skal gå gennem punktet (0,0) , giver så en ligning til bestemmelse af x₀ .

jo, men jeg får en ligning for  tangenten y=3x-2

Det er ikke sandt. 

#2

Vis, hvad du har gjort. Følg fremgangsmåden i #1.

mener du at: -x²+3*x-2=0

#4

Nej, jeg mener (se #1)

Opskriv det generelle udtryk for ligningen til tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x₀ , f(x₀)) .

Tangentligningen er

        y = f '(x₀) · (x - x₀) + f(x₀) .

Benyt forskriften for f(x) til at opstille tangentens ligning udtrykt ved x₀ .

ligesom jeg sagde: med denne formel får jeg  y = f '(x₂) · (x - x₀) + f(x₀) .: 3x-2

#6

Du skal jo benytte den givne forskrift for f(x) og indsætte udtrykkene for f '(x₀) og f(x₀) i tangentligningen.

                y = f '(x₀) · (x - x₀) + f(x₀) 
                         |                      |
                ^{_{Indsæt udtrykket for f '(x0) her                 Indsæt udtrykket for f(x0) her}}

hvad er x_0. x₀ er det sted hvor den rette linje tangerer grafen, er det ikke?

#8

x₀ er x-koordinaten for røringspunktet mellem tangenten og grafen for funktionen f(x) .

SPØRGSMÅLET ER: HVORDAN KAN MAN BESTEMME den x₀?

#10

Ja, det er jo det opgaven går ud. Læs og følg vejledningen i #1. Opstil først ligningen for tangenten, der rører grafen for f(x) i punktet (x₀,f(x₀)). Benyt derefter kravet om, at tangenten skal gå gennem punktet (0,0) til at bestemme x₀ .