Matematik

Trekantsberegning

22. maj 2014 af jcay (Slettet) - Niveau: A-niveau

Om trekant ABC oplyses, at vinkel A = 80grader, a = 12 og b = 11.

a) Bestem vinkel B og vinkel C

b) Bestem længden af medianen m(a)

I a) skal man vel bruge sinus relationen, skal man ikke?

I b) medianen deler vinklen i halv, så vinkel A i den lille trekant bliver 40 grader? bliver den lille trekant en retvinklet ikke?

så kan beregne medianen ma ved 6/tan(40) = 7,15 ?????

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

a) Benyt sinusrelationerne. Da b < a , er vinkel B < vinkel A.

b) Medianen er ikke det samme som vinkelhalveringslinien. Medianen m_a går fra A til midten af den modstående side a. Medianen m_a er modstående side i en trekant, hvor man kender vinkel C og de to hosliggende sider b og a/2 . Benyt en cosinusrelation til at bestemme m_a .

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Dette er faktisk Opg 7 i dagens eksamenssæt i Mat A

http://www.uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF14/Proever%20og%20eksamen/140522%201stx141-MAT-A-22052014.ashx

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. maj 2014 af mathon

$B=\sin^{-1}\left ( \frac{11\cdot \sin(80^{\circ})}{12} \right )=64,52^{\circ}$

$m_a=\sqrt{6^2+11^2+2\cdot 6\cdot 11\cdot \cos(80^{\circ}+64,5207^{\circ})}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. maj 2014 af hjaltewieth (Slettet)

Mathon din medianberegning er noget vrøvl?.....

Du tager cos til vinkel A + B, og ikke selve vinklen C???
Du mener vel cos(180 - (80+64.5207))
Eller er jeg helt gal på den?... :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er ikke noget vrøvl. Man skal benytte -cos(C) i cosinusrelation, der beregner m_a. Man har så

cos(C) = cos(180-(A+B)) = -cos(A+B) .

Derfor er

m_a² = (a/2)² + b²- 2·(a/2)·b·cos(C) = (a/2)² + b²+ 2·(a/2)·b·cos(A+B) .

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. maj 2014 af heeeeejjjj (Slettet)

Giver medianen ca. 12??

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det gør den ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. maj 2014 af Wihi (Slettet)

Jeg får medianen til 7,04.

Havde ikke troet medianen vil være så svær at finde. Er der en formel I kan henvise til :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man finder medianen som omtalt ovenfor #1 ved at benytte en cosinusrelation i en trekant, hvor man kender de to sider og den mellemliggende vinkel.

Din talværdi er korrekt.

Skriv et svar til: Trekantsberegning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.