Vektorer

Indsæt i excel
    og beregn x(t) og y(t) for t ∈ [0;4]
    med t-spring på 0,1

Indtegn i koordinatsystemet  de beregnede (x,y)

Kan jeg sprøge, hvor springet netop skal være på 0,1?

…fordi det er praktisk passende…

I b'eren når der står koordinater. Er det så vektorkoordinater eller almindelige koordinater?

#4

Bilens position til tiden t = 0 er et punkt i x-y-planen. Vektoren r(0) er stedvektoren til dette punkt. Man finder derfor koordinaterne til dette punkt ved at sætte t = 0 i parameterfremstillingen for r(t) .

Jeg har fået koodinaterne til (2,0) ved at sige følgende:

 

Ved c'eren sætter jeg de to funktiosnværdier lig med 0, men får t til at være 1 sek for den ene ligning og 0 sek for den anden ligning. Kan ikke forstå, at tiden kan blive 0 sek, når det er bevidst i b'eren at postionen ved tiden 0 har koordinaterne (2,0)

#6

Du skal jo finde alle løsninger for

        x(t) = 2·cos(0,5·π·t) = 0 , 0 ≤ t ≤ 4

og

        y(t) = sin(π·t) = 0 , 0 ≤ t ≤ 4

og så udvælge den mindste løsning, der er fælles for de to ligningers løsningsmængder.

Den første ligning (x(t) = 0) har løsningerne

        0,5·π·t = (π/2) + p·π , dvs. t = 1 + 2·p , p ∈ Z , dvs t = 1 ∨ t = 3 i intervallet [0;4] .

Den anden ligning (y(t) = 0) har løsningerne

        π·t = p·π , dvs t = p , p ∈ Z , dvs. t ∈{0,1,2,3,4} i intervallet [0;4] .

Første gang, modelbilen er i (0,0) er da til tiden t = 1.

Det forsr´tod jeg ikke helt. 

Forstår godt at man siger x(t)=0 og y(t)=0, men forstår ikke resten. Forstår ikke, hvorfor p og Z kommer ind.

#8

Ligningen    

        x(t) = 2·cos(0,5·π·t) = 0  

har uendeligt mange løsninger, og notationen med p ∈ Z angiver alle disse løsninger ved at p gennemløber mængden Z af alle hele tal. Dernæst udvælges de løsninger, der ligger i intervallet [0;4] , idet kun disse er relevante for opgaven.

#10

Fordi ligningen cos(x) = 0 har den generelle løsning     x = (π/2) + p·π , p ∈ Z .