Matematik

Toppunkt for parabel

26. maj 2014 af katrine888 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg skal til skriftlig matematik eksamen imorgen, så jeg sidder derfor lige og gennemgår opgaver jeg kan risikere at komme op i til prøven uden hjælpemidler. Jeg kan simpelthen ikke finde ud af at finde parablens toppunkter, så håber der er nogle der kan hjælpe mig med eksempel i denne opgave:

Bestem toppunkter for parablen givet ved: f(x)= 3x²+3x

Jeg har prøvet at differentiere den først, hvilket jeg har fået til f'(x)=6x+3, og når jeg så har prøvet at finde diskriminanten har jeg sagt, at a= 6, b=3 og c=0, men så får jeg diskriminanten til 9, og så synes jeg herefter at jeg får nogle vildt underlige tal, når jeg så prøver at bruge toppunktsformlen. Hvad skal jeg gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. maj 2014 af Student111 (Slettet)

Jeg skal også selv op i morgen - held og lykke og lad os krydse fingre for et godt eksamenssæt!

-b/2a ; -d/4a

-3/2·3=-0.5

-9/4·3 =-0.75

så toppunktet må være i (-0,5;-0.75)

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. maj 2014 af Lurch (Slettet)

diskriminanten bruges til at løse andengradsligning, dvs. finde de punkter hvor f(x) = 0. Det du er interesseret i er, at finde ud af hvornår f'(x) = 0. Altså hvornår er hældningen 0. Der hvor hældningen er 0, er der hvor toppunktet er.

Så din opgave er at finde for hvilket (x,y) det gælder at

f'(x) = 6x+3 = 0

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. maj 2014 af Julaj (Slettet)

Parablens toppunkt kan beregnes med formlen:

x=-b/2*a

y findes ved at indsætte x i parablens ligning, eller hvis man har udregnet diskriminanten D, med formlen:

D=b^2-4*a*c

y=-D/4*a

Svar #4
26. maj 2014 af katrine888 (Slettet)

#1
Jeg skal også selv op i morgen - held og lykke og lad os krydse fingre for et godt eksamenssæt!

-b/2a ; -d/4a

-3/2·3=-0.5

-9/4·3 =-0.75

så toppunktet må være i (-0,5;-0.75)

Ja, held og lykke til dig også og så må vi håbe på det bedste! Men kan se, at du så har fået a= 3, hvordan det? Når jeg beregner det samme, kommer mit til at lyde:

-3/2•6 og så får jeg det til -1/4

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. maj 2014 af mathon

$f(x)= 3x^2+3x=3(x^2+x)=3\left ( \left ( x+\frac{1}{2} \right )^2-\frac{1}{4} \right )=3 \left ( x+\frac{1}{2} \right )^2-\frac{3}{4}$
på toppunktsformel

$T=\left (-\frac{1}{2},-\frac{3}{4} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. maj 2014 af Bullerkage (Slettet)

a er koefficienten foran x^2: Det aflæses altså til et 3-tal

Svar #7
26. maj 2014 af katrine888 (Slettet)

Så vil det sige, at a=3, b=2 og c=3 istedet eller?

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. maj 2014 af Bullerkage (Slettet)

f(x)= 3x^2+3x

a står foran x^2: a=3

b står foran x: b=3

c står ikke foran noget: c=0, der da ikke er et led uden x :)

Svar #9
26. maj 2014 af katrine888 (Slettet)

Okay, tusind tak! Jeg troede, at jeg skulle finde a, b og c udfra den differentierede f'(x)= 6x+3, hvor jeg så har sagt, at a=6, b=3 og c=0. Skal man aldrig gøre det eller? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. maj 2014 af Bullerkage (Slettet)

Jo, det har bare ikke den store betydning når du skal bestemme parablens toppunkt :) Her refererer a og b (der indgår i formlen for en parabels toppunkt) nemlig ikke til den differentierede men blot til dem du lige har listet op :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. maj 2014 af mathon

#0
       er på rette vej.
       I toppunktet har parablen vandret tangent med hældningskoefficient 0,
       hvoraf
                       $f{}'(x_o)=6x_o+3=0$
                                           $x_o+\frac{1}{2}=0$
                                           $x_o=-\frac{1}{2}$

hvoraf
$y_o=f\left (-\frac{1}{2} \right )=3\cdot \left ( -\frac{1}{2} \right )^2+3\cdot \left ( -\frac{1}{2} \right )=\frac{3}{4}-\frac{3}{2}=\frac{3}{4}-\frac{6}{4}=-\frac{3}{4}$

$T=\left (-\frac{1}{2},-\frac{3}{4} \right )$

Skriv et svar til: Toppunkt for parabel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.