Løsning af polynomier

Nul-reglen er fiks og hurtigere at bruge hvis man kan se en omskrivning af polynomiet til et produkt der giver 0.

fx ligningen:

x²+x-12=0

Kan den både løses vha. nulreglen og vha. diskriminant og nulpunktsformlen? Hvordan løses den med nulreglen?

              Brug diskriminant-beregning

eller
             

              et produkt er lig med 0, hvis mindst én af faktorerne er lig med 0

      dvs
                  

#3

Jeg kan godt løse den vha. diskriminant-metoden, men ville gerne se den blive løst vha. nulreglen :) Det kunne være nulreglen var nemmere.

Men kan man stadigvæk godt bruge diskriminant-metoden, selvom man har en 3., eller 4. gradspolynomie?

# 5
Diskriminanten er kun knyttet til 2.gr.'s polynomiet.
For løsning af 3.gr.'s ligninger kan anvendes Cardanos metode, men er ikke obligatorisk stof.
Generelt gælder der om evt. rationale rødder i n'te grads polynomiet:
Hvis p/q er uforkortelig og rational rod i   a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀ = 0  med heltallige koefficienter
går p op i a₀ og q går op i a_n
 

x2+x-12=0

hvis x²+x-12 kan omskrives til (x+a)(x+b) hvor a+b=1 og a*b=-12 kan 0-løsningen bruges

Hvis man let kan se hvad a og b skal være er dette den nemmeste løsningsmetode.

Ellers må man bruge diskriminant-metoden, som kun kan bruges til løsning af andengrads ligninger. Ps det er ikke alle andengradsligninger, der har en løsning.

En anden hjælp:

I en reduceret, ordnet og normeret andengradsligning

med to løsninger α og β er røddernes sum lig med koefficienten til x med modsat fortegn

                                      
og røddernes
produkt lig med ligningsnes sidste led