Matematik

Linje i rummet

11. juni 2014 af Hijsa - Niveau: A-niveau

I forhold til vektorer i 3D hvorfor er det så at man ikke kan beskrive en linje i rummet vha. en linjes ligning, og må i stedet beskrive den ved parameterfremstilling?

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. juni 2014 af mathon

I 3D er begrebet normalvektor ikke éntydigt og kan derfor ikke defineres.

Svar #2
11. juni 2014 af Hijsa

Hvorfor ikke? Er det ikke bare den vektor der står vinkelret på linjen?

Brugbart svar (1)

Svar #3
11. juni 2014 af mathon

Men i hvilken retning?

Svar #4
11. juni 2014 af Hijsa

Hmm....

Jeg kan måske godt se at det er z-aksen der gør det vanskeligt.. ellers ved jeg det ikke ...

Brugbart svar (1)

Svar #5
11. juni 2014 af mathon

Derimod er i 3D, begreberne punkt og retningsvektor definerbare:

En linje l med fikspunkt P_o(x_o,y_o,z_o), vilkårlige punkter P(x,y,z) og retningsvektor r = [a,b,c]
kan beskrives:

$l\! \! :\; \; \; \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP_o}+t\cdot \overrightarrow{r}\; \; \; \; \; \; t\in \mathbb{R}$

$l\! \! :\; \; \; \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x_o\\y_o \\ z_o \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} a\\b \\c \end{pmatrix}$

Svar #6
11. juni 2014 af Hijsa

Tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Linje i rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.