Matematik

Polynomier

23. september 2014 af BrainChild (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har brug for hjælp til følgende opgave:

z^3+(4)^3

jeg skal beregne rødderne til polymiet, og rødderne skal angives på rektangulær form

tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man skal så løse ligningen

z³ + 4³ = 0

dvs.

(-z/4)³ = 1 .

-z/4 er altså en af de tre tredje enhedsrødder.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. september 2014 af mathon

z^3+4^3=0

$z^3=-4^3=4^3\cdot (-1)=4^3\cdot e^{i\cdot \left ( \pi +p\cdot 2\pi \right )}$

$z=4\cdot e^{i\cdot \frac{\pi }{3}+p\cdot \frac{2\pi }{3}}$

                    $z_1=4\cdot e^{i\cdot \frac{\pi }{3}}=4\left ( \frac{1}{2}+i\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \right )=2+i\cdot 2\sqrt{3}$
                    $z_2=4\cdot e^{i\cdot \pi }=-4$
                    $z_3=4\cdot e^{i\cdot \frac{5\pi }{3}}=4\left ( \frac{1}{2}-i \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right )=2-i\cdot 2\sqrt{3}$

Skriv et svar til: Polynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.