vektorer

Punktet B ligger på den positive del af x-aksen i afstanden 15m fra A (origo) , så man har

        B(15 ; 0 ; 0)

Trekant ABC er en ligesidet trekant, og C ligger i (xy)-planen med positiv y-koordinat. Punktet C har derfor x-koordinaten 15/2 , z-kooridnaten 0, og y-koordinaten bestemt, så |AC| = |BC| = 15, dvs. y = 15·(√3)/2 .

hvor er x-koordinaten i punkt C 15/2?

Arhh, tror jeg har forstpet det nu.

Nu har jeg måske et mindre intelligent spørgsmål, men hvordan ved du at y-koordinaten er lig med 15(√3/2). Jeg ved godt at man kommer frem til samme resultat ved at benytte pyragoras, hvor √(|BC|² - |AC/2|²) = √(15² - 7,5²), men hvor er det netop y-koordinaten?

#4

y-koordinaten for punktet B er lig med længden af højden i en en ligesidet trekant med sidelængden 15.

mener du højden af C, hvis det ikke er tilfældet hvorstår jeg det ikke?

Havde troet at y-koordinaten var lig med længden af fra x-aksen til punkt C.

#6

Nej, jeg mener højden i den ligesidede trekant ABC. Jeg ved ikke, hvad du mener med højden af C.

Ja, det er korrekt, hvad du skriver om y-koordinaten. Afstanden fra punkt C til x-aksen er jo netop længden af højden i trekant ABC.

Mange tak, så har jeg fået styr på det. I spm. d tror jeg jeg skal bruge parameterfremstillingen fra spm. b, men ved ikke helt hvordan. 

Du ved at |BD| = 15. BE parameterfremstilling OP = OB +t*BE

Så OD = OB + 15/|BE| *BE

Forstår ikke den sidste del, altså

OD = OB + 15/|BE| * BE

man sætter t = 15/|BE|

Eller Man starter i B (OB)  (Kan ikke lide at have punkter og vektorer i samme ligning. OB har samme koordinater som B)

BE/|BE| er en vektor med længde 1 som peger fra B mod D. siden BD er 15, så tager man 15 af dem kommer man fra B til D:   D = B + 15*BE/|BE|

samme som at sige at BD = 15*BE/|BE|

Arh, okay. Mange tak, det med enhedsvektoren havde jeg overhovedet ikke tænkt over.

Eftersom punktet E kun er givet med tilnærmede koordinater, vil fremgangsmåden i #9 give tilnærmede værdier for koordinatsættet for punktet D.

Punktet D ligger i afstanden 15 fra punkterne A, B og C. Punktet D er derfor det ene af de to skæringspunkter mellem kuglerne med radius 15 og med centrum i hhv. A, B og C. Koordinatsættet for punktet D kan derfor bestemmes som løsningen (x,y,z) til ligningssystemet

        I:     x² + y² + z² = 15²
        II:   (x-15)² + y² + z² = 15²
        III:  (x-7,5)² + (y-7,5·√3)² + z² = 15²
        z > 0 .

Trækker man Lign II fra Lign I får man

          x² - (x-15)² = 0 , dvs.
          (2x - 15)·15 = 0 , dvs.
          x = 15/2 = 7,5 .

Trækker man Lign III fra Lign I får man

          x² - (x-7,5)² + y² - (y-7,5·√3)² = 0, dvs.
          7,5² + (2y-7,5·√3)·7,5·√3 = 0, dvs.
          2y - 7,5·√3 = -7,5/√3 , så
          y = 7,5/√3 .

Heraf findes så

          z² = 15² - x² - y² = 15² - 7,5² - 7,5²/3 = 15² - (4/3)·7,5² = 15² - 15²/3 = (2/3)·15² = 150 , dvs.

          z = 5·√6 .