Uendelig række

05. oktober 2014 af lufthansa (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har følgende uendelige række

$\sum_{n=1}^{\infty }ln(1+\frac{1}{n})$

Hvilke information giver n'te leds kriteriet om rækkens konvergens forhold ?

Er der en venlig sjæl der kan forklarer mig dette ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. oktober 2014 af ab19888 (Slettet)

Den giver ikke noget information om n'te leds kriteriet om rækkens konvergensforhold.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. oktober 2014 af Drunkmunky (Slettet)

Du har, at $\log(1+1/n)\leq1+1/n-1$ for alle positive n. Men det er det samme, som at

Ved sammenligningstesten har vi så, at da divergerer, så vil din række også divergere.

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ved sammenligningstesten viser man kun at rækkens led er mindre end leddene i en række, der divergerer. Det viser intet om rækken selv.

Derimod har man

$\sum_{k=1}^{n}\ln (1+\frac{1}{k})=\sum_{k=1}^{n}\ln \frac{k+1}{k}=\sum_{k=2}^{n+1}\ln k-\sum_{k=1}^{n}\ln k=\ln (n+1)$

og da det n'te afsnit af rækken går mod ∞ , er rækken divergent.

Skriv et svar til: Uendelig række

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.