Matematik

vektorregning - rette linjer

07. oktober 2014 af hejfred (Slettet) - Niveau: A-niveau

l: -x+3y+1=0 m:2x-6y+10=0

1)Bestem om de to linjer er ortogonale:
To linjer er ortogonale hvis produktet af a =-1:
-1*2= -2
Dvs. de ikke er ortogonale - er dette rigtigt?

2) Bestem afstanden mellem de to linjer - nogen der ved hvordan? Jeg har kun set hvordan man gør dette, hvis linjerne er ortogonale, men det har jeg jo lige beregnet dem til ikke at være......

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. oktober 2014 af mathon

Hvis linjerne er ortogonale
skal gælde:
$\begin{pmatrix} -1\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2\\-6 \end{pmatrix}=0$

Hvilket du har konstateret ikke er tilfældet.

Svar #2
07. oktober 2014 af hejfred (Slettet)

men hvordan finder jeg så afstanden mellem linjerne? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. oktober 2014 af PeterValberg

Bestem et punkt på den ene linje (sæt fx x = 0 og bestem den tilhørende y-værdi)

Afstanden mellem et punkt P(x₁,y₁) og linjen l med ligningen ax + by + c = 0
kan bestemmes som:

$dist(P,l)=\frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. oktober 2014 af mathon

Hvis linjerne er parallelle
skal gælde:
$\begin{pmatrix} -3\\-1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2\\-6 \end{pmatrix}=0$

Hvilket er tilfældet, så det giver mening at tale om afstanden mellem linjerne.

Svar #5
07. oktober 2014 af hejfred (Slettet)

Nå ja - jeg må have regnet et eller andet åndssvagt forkert, for nu får jeg det også til 0. Tak!

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. oktober 2014 af mathon

m: x - 3y + 5 = 0

l's punkter opfylder 3y = x - 1
hvoraf l's
afstand fra m
er
$dist(l,m)=\frac{x-3y+5}{\sqrt{1^2+\left (-3 \right )^2}}=\frac{x-\left ( x-1 \right )+5}{\sqrt{10}}=\frac{6}{\sqrt{10}}=0,6\cdot \sqrt{10}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Som nævnt i #4 giver det kun mening at tale om afstanden mellem de to linier, når de er parallelle. Afstanden mellem to parallelle linier ax + by + c₁ = 0 og ax + by + c₂ = 0 er

dist = |c₁ - c₂| / √(a² + b²) .

For de to linier er a = 1 , b = -3, c₁ = -1 og c₂ = 5, så afstanden er

dist = |-1 - 5| / √(1² + (-3)²)

helt i overensstemmelse med #6.

Skriv et svar til: vektorregning - rette linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.