Matematik

Integralregning

17. oktober 2014 af Mathnerdsx (Slettet) - Niveau: A-niveau

Om en funktion F gælder at F(x) er stamfunktionen til f(x)=-x^3+3x

Jeg har beregnet stamfunktionen til at være: $\tfrac{}{}$ $\frac{3*x^2}{2}-\frac{x^4}{4}$

Linjen t med ligningen y=-2x+8 er tangent til grafen for F, og det oplyses, at røringspunktet for t har negativ førstekoordinat.

Når jeg plotter denne tangent og stamfunktion ind på graf skære de ikke hinanden. Hvad gør jeg?

Svar #1
17. oktober 2014 af Mathnerdsx (Slettet)

Dette er resultatet jeg får når jeg sætter stamfunktion ligemed tangent.

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. oktober 2014 af peter lind

Du mangler en integrationskonstant. Den bestemmes af oplysningen om tangenten.

Den bestemmes af at F'(x₀) = -2 og y₀==-2x₀+8

Svar #3
17. oktober 2014 af Mathnerdsx (Slettet)

$F(x)=\frac{3*x^2}{2}-\frac{x^4}{4}+k$ ikke?

Forstår ikke hvordan du vil løse opgaven, med disse informationer undskyld, ferie kan ikke være helt sundt for sindet ><

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. oktober 2014 af peter lind

1. Løs ligningen F'(x₀) = f(x₀) = -2 Angiver at hældningen i røringspunktet er det samme som tangens.

Kun negative løsninger kan bruges

2. Find y₀ = -2x₀+8

3. Find k af F(x₀) = y₀

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. oktober 2014 af mathon

f(x_0)=-x_o^3+3x_o=-2

$f(x_0)=-x_o^3+3x_o+2=0\; \; \; \; \; \; x_o<0$

x_o=-1

Svar #6
17. oktober 2014 af Mathnerdsx (Slettet)

Hvorfor kan du sige F'(x0) = f(x0)?

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. oktober 2014 af mathon

Når F(x) er en stamfunktion til f(x)
er
F '(x) = f(x)

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. oktober 2014 af Heptan

Jo. Nu skal du bestemme k, og det gør du ved at finde et punkt der ligger på grafen for F, dvs. et punkt P(x₀, y₀), og det kan passende være det punkt, hvor tangenten tangerer grafen for F.

Af tangentens ligning ses det, at tangenthældningen er -2, dvs.

F'(x₀) = -2

Af definitionen må der desuden også gælde, at f(x₀) = F'(x₀). Vi kan altså bestemme x₀:

-2 = -x₀³ + 3x₀

Der er tale om et 3. gradspolynomium med rod i

x₀ = -1

Heraf kan y₀ bestemmes ud fra tangenten ligning

y₀ = -2x₀ + 8 = 2 + 8 = 10

Heraf kan punktet bruges til at bestemme k.

Svar #9
17. oktober 2014 af Mathnerdsx (Slettet)

Okay, tak, har du en god forklaring hvorfor man så kan sige f(x) = -2?

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. oktober 2014 af peter lind

Ifølge opgaven er F'(x) = f(x). Det gælder naturligvis også for x₀

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. oktober 2014 af Heptan

f(x₀) = -2

da F'(x₀) = f(x₀)

Tangenten for F i punktet, har hældningen -2, altså er F'(x₀) = -2, da F'(x₀) til den bestemte x₀-værdi har værdien identisk med tangenthældningen til grafen for F.

Den aflæses af y=-2x+8

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. oktober 2014 af mathon

$F(x)=y=-\frac{1}{4}x^4+\frac{3}{2}x^2+k$ gennem (-1,10)

$10=-\frac{1}{4}\cdot \left (-1 \right )^4+\frac{3}{2}\cdot \left (-1 \right )^2+\mathbf {\color{Red} k}$

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.