koefficientmatricen til et homogent lineært ligningssystem

God dag allesammen :-) , jeg sidder her med en sur aflevering i ferien. Og jeg er blevet lidt forvirret m.h.t. en af opgaverne. Jeg har fået stillet koefficientmatricen til et homogent lineært ligningssystem, som lyder

A := (1, 1, a),<,>(-a, 1, -1), `<,>`(-1, a, 1)).

Først skal jeg "Opskriv for a = 1 det tilhørende ligningssystem, og find inden for R^3 samtlige
løsninger for det."

Måden jeg har grebet det an på, er ved at opstille matrixet som 3 homogene ligninger.

1*x - 1*y - 1*z = 0

1*x + 1*y + 1*z = 0

1*x - 1*y + 1*z = 0               (Jeg ved godt jeg ikke behøver 1 tallet, men har det med for god ordens skyld)

Så har jeg løst ligningerne. F.eks. er den fuldstændige løsning til ligning nr.2 : x = -(k1 + k2) , y = k2 og z = k1.

Den partikulære løsning jeg så har vist efterfølgende er, er den samme blot med tallet 1 som k1 og k2.

Der jeg så bliver forvirret er i næste spørgsmål:

b) Bestem for enhver værdi af a samtlige reelle løsninger for det lineære ligningssystem:" 

x1 - a*x2 - x3 = 0

x1 + x2 + a*x3 = 0

ax - x2 + x3 = 0  

Jeg bliver forvirret fordi, f.eks. med ligning nr. 2. Der fandt jeg jo allerede min F.L. i spørgsmål a.

Er der nogen der ved hvad meningen er? , om det er forkert det jeg har lavet? Skulle jeg have gjort noget andet eller anderledes?