Matematik

Lineær førsteordens differentialligning

29. oktober 2014 af Antho (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Hvordan løser man en linær førsteordens differentialligning?

Jeg tænker på denne diff. ligning:

y'(t)+5t^3*y(t)=-6t^3

Jeg ved, at jeg har p(t) og q(t), og hvor jeg skal diff. p(t) til P(t), men jeg kan ikke komme videre fra dette.

jeg har valgt p(t)=y(t), så P(t)=y'(t) og q(t)=y(t), men hvad gør jeg så? - Jeg hvad at jeg skal stille den op i lignigen, men så kan jeg ikke komme videre derfra. Jeg har tjekket hvad resultatet skal give på Maple, og jeg er slet ikke nær det resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2014 af peter lind

Du skal bruge panserformlen.

Hvis ligningen er y'(t) + p(t)*y(t) = q(t) og P(t) er en stamfunktion til p(t) er løsningen

y = e^-P(t)∫e^P(t)*q(t)dt

Svar #2
29. oktober 2014 af Antho (Slettet)

Og vi er enige om at p(t)= y(t) og q(t)=y(t) ikke?

Når jeg løser den i Maple får jeg:

$y(t) = -6/5+exp^{-(5/4)*t^4}*CI$

Hvor CI er en konstant det ved jeg, men hvordan fås det andet?

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. oktober 2014 af peter lind

Det er vi bestemt ikke enig om. p(t) = 5*t³, og q(t) = -6t³

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Se evt. denne tråd hvor samme opgave er diskuteret

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1534331

Svar #5
29. oktober 2014 af Antho (Slettet)

Hvordan er det at du=4t^3 fås ved substitution? samt hvordan er det at 3/2 fås?

Svar #6
29. oktober 2014 af Antho (Slettet)

altså:

= e-(5/4)t^4 · (-∫ e(5/4)u · (3/2) du + C)

= e-(5/4)t^4 · (-(3/2)·(4/5)·e(5/4)u + C)

= -(6/5) + C·e-(5/4)t^4

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Jeg formoder, at du refererer til svar #4 i den anden tråd.

Det er forkert at skrive du = 4t³ . Med substitutionen u = t⁴ får man

du = 4t³ dt

Det er jo en anden skriveform for

$\frac{\textup{d}u}{\textup{d}t}=4t^{3}$

Når du kopierer ligningerne, bør du også korrigere formatet med eksponent og indeks, så det er lettere at læse. Hvad forstår du ikke ved beregningen af integralet?

Svar #8
29. oktober 2014 af Antho (Slettet)

Hvordan fås 3/2

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det kommer fra, at 6t³ dt = (3/2)·4t³ dt = (3/2) du .

Svar #10
29. oktober 2014 af Antho (Slettet)

hvorfor det?

Den afledede af 6t^3 er 18t^2

EDIT: Hvorfor deler du den op således?

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

6t³ skal jo ikke differentieres yderligere. 6t³ skal substitueres via substitutionen u = t⁴ , og her er

6t³ dt = (3/2) du .

Svar #12
29. oktober 2014 af Antho (Slettet)

Tænker på, hvad så hvis jeg 3, hvordan deles den op?

Brugbart svar (0)

Svar #13
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#12

Jeg forstår ikke, hvad du skriver her.

Svar #14
29. oktober 2014 af Antho (Slettet)

undskyld

3t^3dt=?

Brugbart svar (0)

Svar #15
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#14

Ja, det er jo det halve af 6t³ dt, dvs 3t³ dt = (3/4) du .

Svar #16
29. oktober 2014 af Antho (Slettet)

Hvordan får du - integralet af.....

Altså hvor kommer minus fra?

Brugbart svar (0)

Svar #17
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#16

Minustegnet kommer fra q(t) = -6t³ .

Svar #18
29. oktober 2014 af Antho (Slettet)

Hvad er det jeg har gjort forkert i denne her udregning? Jeg ender med at have en ukendt variabel for meget.

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #19
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#18

Du skal jo substituere tilbage igen til sidst fra u til t⁴ .

Svar #20
29. oktober 2014 af Antho (Slettet)

Men så får jeg t^4 to steder, hvilket er forkert.

Forrige 1 2 3 Næste

Der er 52 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.