Bestemme fortegnet for g'(x) mellem nulpunkterne

18. november 2014 af Lisebur (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej derude!

Skal finde fortegnene for g'(x) mellem nulpunkterne -2 og 3. De er fundet således i Nspire:

g(x)=3x⁴-16x³-18x²+216x+10

g'(x)=12x³-48x²-36x+216

solve(12*x³-48*x²-36*x+216=0,x) ? x=−2 or x=3

Når jeg så skal beregne fortegnene til en monotonilinje, finder jeg et vilkårligt tal fra hver af intervallerne:

Et tal mindre end -2. F.eks. -1:
g'(-1) =12*(−1)³-48*(−1)²-36*(−1)+216 ? 192
Fortegnet er positivt.

Et tal mellem -2 og 3. F.eks. 2:
g'(-1) =12*2³-48*2³-36*2+216 ? 48
Fortegnet er positivt.

Et tal større end 3. F.eks. 5:
g'(-1) =12*5³-48*5²-36*5+216 ? 336

Men så forstår jeg ikke, at alle fortegnene bliver positive???? Nogen der kan hjælpe?

Svar #1
18. november 2014 af Lisebur (Slettet)

Okay vent lidt, kan godt se nu at -1 ikke er mindre end -2!!!!!

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. november 2014 af peter lind

Der er en dobbeltrod, så fortegnet skifter kun en gang.

-1 > -2 så du bruger en forkert værdi der. Prøv i stedet med -3

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. november 2014 af LeonhardEuler

Bemærk at

$-1 \nless -2$

Svar #4
18. november 2014 af Lisebur (Slettet)

Kan du uddybe lidt, tak? Hvordan kan der ligge et nulpunkt mellem 2 stigende?

Min monotonilinje ville jo se således ud:

x -2 3

g'(x) - 0 + 0 +

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Funktionen g(x) har en vandret vendetangent ved x = 3 . Her er g ''(x) = 0 . Man har

g '(x) = 12·(x+2)·(x-3)²

og derfor er x = 3 også rod i g ''(x) .

g ''(x) = 12·( (x-3)² + 2·(x+2)(x-3) ) = 12·(x-3)·(x-3 + 2x+4) = 12·(x-3)·(3x+1) = 36·(x-3)(x+(1/3))

Skriv et svar til: Bestemme fortegnet for g'(x) mellem nulpunkterne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.