Matematik
Lineære ligningssytem:
Hej til Alle derude.
Jeg har en opgave, som jeg ikke kan løse.
Opgaven er:
2x1 - x2 +x3 = 3
-x1 +2x2 +4x3 = 6
x1 + x2 + 5x3 =9
Ved trappeMetrix kommer jeg til
2 -1 1 3 1 0 2 4 1 0 2 4
-1 2 4 6 som bliver 0 1 3 5 ellers 0 1 3 5
1 1 5 9 0 1 3 5 0 0 0 0
Der er stadigvæk tre variable som ubekendte, som er det samme som:
x1 + 2x2 =4
x2 + 3x3 = 5
Vil nogen forklare hvad er galt med min metode, eller hvordan løser man ligningssystemmet?
Jeg prøver at bruge samme metode, som min bog gør
Svar #1
19. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
Man bemærker, at Ligning 3 fremkommer ved at addere Ligning 1 og Ligning 2. Derfor er ligningssystemet ensgyldigt med ligningssystemet
2x1 - x2 +x3 = 3
-x1 +2x2 +4x3 = 6
Her kan man for eksempel benytte x3 som parameter, hvorved ligningssystemet da er
2x1 - x2 = 3 - x3
-x1 +2x2 = 6 - 4x3
Man får her
x1 = 4 - 2x3
x2 = 5 - 3x3
hvilket netop aflæses i den reducerede matrix i #0.
Svar #2
19. november 2014 af Niko83 (Slettet)
Jeg kan godt forstå ligningen. Der er nogle eksampler som man kan bestemme en værdi for x1 , x2 og x3.
I dette eksampel kan jeg ikke bestemme en værdi for de tre variable. Min point er, at der findes ikke en konstant værdi for de tre varibler. Der findes kun din løsning hvor x1 og x2 er affængig af af variablen x3.
Min bog (Linear Algebra) henviser kun eksampler, hvor variablerne har kun en konstant værdi
Svar #3
19. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det viste ligningssystem har uendeligt mange løsninger af formen
x1 = 4 - 2t
x2 = 5 - 3t
x3 = t
hvor t ∈ R . Ved at lade t gennemløbe de reelle tal, gennemløber (x1,x2,x3) hele løsningsmængden, der her er en ret linie i rummet.
I andre af dine eksempler har der tilsyneladende kun været én løsning.
Svar #4
19. november 2014 af Niko83 (Slettet)
Jeg har løst en andet ligende eksempel, hvor jeg fik forskellige værdier for x1, x2 og x3 hver gange jeg regnede opgaven (samme opgave). Nu kan jeg se hvad du mener og jeg synes denne forklaring er mega god, da du siger at "ligningssystem har uendeligt mange løsninger", osv.
Hvordan kan man se, at "ligningssystem har uendeligt mange løsninger"????
Er der en definition om det??
Svar #5
19. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Hvis ligningssystemets determinant er forskellig fra 0 er der netop én løsning. Hvis ligningssystemets determinant er lig med 0 kan der være ingen eller uendeligt mange løsninger.
Skriv et svar til: Lineære ligningssytem:
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.