Matematik

Vektor

20. november 2014 af Sneharusha (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har problemer med opgaverne c, f, g og j. Hvis der er nogle, som gerne vil hjælpe vil det betyde en del.

Screen Shot 2014-11-20 at 21.53.43.png

Vedhæftet fil: Screen Shot 2014-11-20 at 21.53.43.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

c) Løs ligningen x(t) = 2 og vis, at y = 8 for begge løsninger.

f) Hastighedsvektoren er lodret, hvor x'(t) = 0 .

g) Beregn |r '(t)| til dette tidspunkt.

j) Se på mellemregningerne i c).

Svar #2
20. november 2014 af Sneharusha (Slettet)

Kan jeg spørge om I ved hvad forskellen er mellem spørgsmål d og e?

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. november 2014 af mathon

d)
$\overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}(t)}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} 2t\\3t^2-6 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hastigheden v(t) er en vektorfunktion, her med to komponenter, der er funktioner af tiden.

Farten v(t) er længden af hastighedsvektoren v(t) , dvs en sædvanlig funktion.

v(t) = |v(t)|

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. november 2014 af mathon

e)
$v(t)=\sqrt{(2t)^2+(3t^2-6)^2}$

Svar #6
20. november 2014 af Sneharusha (Slettet)

Mange tak!

Jeg lidt usikker på opgave f, er vi ikke enig om at jeg gør følgende:

(t²-4)' = 0 hvor t bliver 0

Skal jeg så indsætte t i (x(t), y(t)) eller (x'(t), y'(t))?

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Jo, netop. Koordinaterne til punktet er så (x(t) , y(t))

Svar #8
20. november 2014 af Sneharusha (Slettet)

men hastighedsvektoren har jo koordinaterne (x'(t), y'(t)) og ikke (x(t), y(t)).

Brugbart svar (1)

Svar #9
20. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, man skal finde koordinater til det punkt, hvor hastighedsvektoren er lodret. Efter at have løst ligningen x'(t) = 0 beregner man så koordinatsættet til det punkt, hvor hastighedsvektoren er lodret, ved at indsætte den fundne værdi for t i (x(t) , y(t)) .

Brugbart svar (1)

Svar #10
20. november 2014 af mathon

$\overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}(t)}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} 2t\\3t^2-6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\y{\, }'(t) \end{pmatrix}$

lodret hastighedsvektor skal være parallel med vektor

$\overrightarrow{j}=\begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix}$     dvs være på formen   $\overrightarrow{v}(t)=\begin{pmatrix} 0\\k \end{pmatrix}$ , hvilket er tilfældet for
.
                                     $x{\, }'(0)=2\cdot t=0 \; <=>\; t=0$
hvoraf
                        $\overrightarrow{v}_{lodret}=\begin{pmatrix} 0\\3\cdot 0^2-6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\-6 \end{pmatrix}$

Svar #11
20. november 2014 af Sneharusha (Slettet)

Okay, mange tak ( me har dog stadigvæk en smule vanskligheder med at forstå det). Kan jeg også få hjælp til opgave h. :)

- Nu er jeg lidt forvirret da marton mener at punktet (ifølge udregningerne) er (x'(t),y'(t)).

Brugbart svar (1)

Svar #12
20. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

h) Find minimum for funktionen v(t) for farten, dvs. løs ligningen v'(t) = 0 .

Brugbart svar (1)

Svar #13
20. november 2014 af mathon

h)
$v{\, }'(t)=\frac{8t+36t^3-72t}{2\sqrt{(2t)^2+(3t^2-6)^2}}=\frac{18t^3-32t}{\sqrt{(2t)^2+(3t^2-6)^2}}=\frac{2t(9t^2-16)}{\sqrt{(2t)^2+(3t^2-6)^2}}=$

$\frac{18t\left (t+\frac{4}{3} \right )\left (t-\frac{4}{3} \right )}{\sqrt{(2t)^2+(3t^2-6)^2}}$

$v_{min}$ kræver $v{\, }'(t)=0$

Hint $\sqrt{(2t)^2+(3t^2-6)^2}> 0$

Svar #14
20. november 2014 af Sneharusha (Slettet)

Okay det vil sige at jeg siger:

v'(t)=0 hvor løsningerne er: t = 0,4/3, -4/3

Men skal jeg så sige:

$\vec{v} (0) = \binom{2*0}{3*0^2-6}=\binom{0}{-6}$

eller skal jeg sige
$\vec{r} (0) = \binom{0^2-4}{0^3-6*0+8}=\binom{-4}{8}$

Brugbart svar (1)

Svar #15
20. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#14

Du skal finde punkternes koordinatsæt, så du skal indsætte t-værdierne i r(t) .

Brugbart svar (0)

Svar #16
20. november 2014 af mathon

i h)

Du skal beregne monotonien for v(t) og derved bestemme $v_{min}$ dvs den t-værdier,
hvor $v{\, }'(t)$ har fortegnsvariationen - 0 +

Brugbart svar (0)

Svar #17
20. november 2014 af leasalamon (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #18
20. november 2014 af mathon

i)
$\overrightarrow{a}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{v}(t)}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} 2\\ 6t \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #19
21. november 2014 af mathon

j)
Sløjfeintervallet:

$t\in \left [ -\sqrt{6};\sqrt{6} \right ]$

Skriv et svar til: Vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.