Afbildes

Prøv at formulere hele sammenhængen. Hvad er A og B? og hvad er (bqzkvelri) ?

(den kommutative lov).

Det er mere en opgave jeg selv er igang med at lave som jeg skal bruge til min SRP. 

Så har jeg taget et eksempel, hvor jeg vil forklare, at den kommutatibe lov ikke hele tiden gælder. 

Jeg ved ikke om det hjalp helt. 

Min permutaton er B=(bqzkvelri). Her vil jeg afbilde så jeg finder ud af, hvad AB er og hvad BA er

#3

Hvordan er så A defineret? Generelt er sammensætning af permutationer ikke kommutativ.

B = (bqzkvelri) er vel så en cykel, der opererer på bogstaverne i alfabetet.

Har kigget på en anden opgave som omhandler det samme (har fundet den fra nettet af), men forstår desværre ikke, hvad han gøre. Han har skrevet følgende. 

Denne regel gælder dog ikke altid. Hvis vi har B = (aduhl) vil AB ikke være det samme som BA. Vi vil se at a afbildes til u, i AB og a til l i BA. Vi kan hermed sige:

AB(a)=u ∩ BA(a)=l

Kan du forklare, hvordan han finder AB og hvordan han finder BA?

#5

Med permutationer har man

        AB(a) = B(A(a))

og

        BA(a) = A(B(a))

Man skal kende begge permutationerne A og B for at kunne beregne AB og BA .

Hvordan for han AB(a)=u og BA(a))=I?

Altså hvorfor afbildes a til u i AB og til I i BA?

#7, #8

Det kan jeg ikke forklare uden at kende permutationen A, som jeg har spurgt efter ovenfor.

Du kan selv beregne billederne ved at benytte #6.

Nååå. På den måde tror jeg har forstået det nu. 

Hans permutation for A er adluh og hans permutation for B er hulda. 

Derfor må a afbildes til u, i AB og a til l i BA

Er dette rigtig forstået?

#10

I #5 skrev du ellers B = (aduhl) .

Men hvis vi benytter de to definitioner i #10, har man

        AB(a) = B(A(a)) = B(d) = a

og

        BA(a) = A(B(a)) = A(h) = a

så her er AB(a) = BA(a) .

Benytter man i stedet B = (aduhl) , har man

        AB(a) = B(A(a)) = B(d) = u

og

        BA(a) = A(B(a)) = A(d) = l

så nu passer det med din beskrivelse.

oka. For at sikre at jeg har forstået det, må jeg så tage et sidste eksempel med dig?

Eksempel: B=(afw) og ens A=(wfa).

AB(a)=w og BA(a)=W

Er dette rigtig forstået?

#13

Nej, det er ikke korrekt. Man har

AB(a) = B(A(a)) = B(w) = a , og  BA(a)) = A(B(a)) = A(f) = a .

Jamen er det så ikke den kommutative lov der gælder her?

#15

Den gælder for det ene element a, ja. Selv om den kommutative lov ikke gælder generelt for alle permutationer, kan man finde permutationer, der kommuterer.

For eksempel, en permutation, der bytter om på to elementer (1) og (2) vil kommutere med en anden permutation, der bytter om på to helt andre elementer (3) og (4). Det er her ligegyldigt, om vi først bytter om på (1) og (2) og derefter bytter om på (3) og (4), eller om vi først bytter om på (3) og (4) og derefter bytter om på (1) og (2).