Matematik
Bevis en gylden trekant
Hejhej, jeg har fået en opgave i matematik, som jeg er lidt i tvivl om, den lyder således:
"En ligebenet trekant er gylden, når netop dens vinkler er 72, 72 og 36.
Bevis sætningen under anvendelse af følgende figur (Jeg har vedhæftet den her)
.. Er der nogle, der kan hjælpe mig lidt i gang? Krydser virkelig fingre!
Svar #1
10. december 2014 af SofiaLassen (Slettet)
http://uvmat.dk/pmh/tema/gylden.htm
Har fundet det her, men forstår det ikke helt? ..
Svar #3
10. december 2014 af SofiaLassen (Slettet)
Denne: ""En ligebenet trekant er gylden, når netop dens vinkler er 72, 72 og 36. "
Svar #4
10. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
En ligebenet trekant kaldes gylden, hvis forholdet mellem de to siders længder netop er tallet φ fra det gyldne snit. I trekant PRS gælder der altså, at a/b = φ = (1 + √5)/2 . Man har så
cos(P) = (b/2) / a = 1/(1+√5) = 1 / (2φ) = sin(R/2)
hvoraf
cos(R) = 1 - 2·sin2(R/2) = 1 - 1/(2φ2) = (2φ2 - 1)/(2φ2) = (2φ+1)/(2φ+2)
og endelig
cos(2R) = 2·cos2(R) - 1 = (2φ+1)2/(2·(φ+1)2) - 1 = (4φ2 + 4φ +1 - 2φ2 -4φ -2)/(2·(φ+1)2)
= (2φ2 -1)/(2·(φ+1)2) = φ2/(2·(φ+1)2) + (φ2-1)/(2·(φ+1)2)
= (φ+1)/(2·(φ+1)2) + (φ+1)(φ-1)/(2·(φ+1)2)
= 1/(2(φ+1)) + (φ-1)/(2(φ+1)) = φ/(2·φ2) = 1/(2φ) = cos(P) .
Heraf ses altså, at 2R = P , og da 2P + R = 180º , har vi 5R = 180º og dermed R = 36º og P = 2R = 72º .
Svar #5
15. december 2014 af SofiaLassen (Slettet)
Jeg forstår simpelthen ikke det du skriver.. Min lærer siger, at det der står på siden http://uvmat.dk/pmh/tema/gylden.htm er rigtigt, men jeg forstår ikke, hvordan de kommer frem til, at <Q bliver lig med halvdelen af <P og, at <P bliver 72 grader?
Skriv et svar til: Bevis en gylden trekant
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.