Taylerpolynomiet for Morsepotentialet.

Du skal indsætte r = RE i udtrykkene for V'(RE) , V''(RE) og V'''(RE) for at beregne disse konstanter.

Men er det ikke det jeg har gjordt?

#2

Nej, du har jo en variabel r i dine udtryk for V'(RE) , V''(RE) og V'''(RE)  .

#3

Jeg har prøvet med din metode, og jeg for en bedre ovenestemmelse med maple (dog med et minus istedet for plus)(se billiag). Men nu bliver jeg i tvivl om jeg skal bruge kommandoen mtaylor eller bare taylor. Fordi i opgave d (se vedhæftningen) skal jeg lave tilnærmelser, og de grafer jeg får er rimelig langt fra hinanden, med ovenstående metode.

Der skal Taylorudvikles ud fra r = R_e , så i det væsentlige er der tale om Taylorudvikling af funktionen

        f(x) = D_e·(1 - e^-ax)² = D_e·(1 - 2·e^-ax + e^-2ax)

ud fra x = r-R_e = 0 .

Her har man

        f '(x) = D_e·(2a·e^-ax -2a·e^-2ax)

        f ''(x) = D_e·(-2a²·e^-ax + 4a²·e^-2ax)

        f '''(x) = D_e·(2a³·e^-ax - 8a³·e^-2ax)

Heraf ser man så, at

        f(0) = 0 , f '(0) = 0 , f ''(0) = 2a²·D_e , f '''(0) = -6a³·D_e

og Taylorpolynomiet er da

        T₃(r) = 2a²·D_e /2 · (r - R_e)² - 6a³·D_e/6 · (r - Re)³ + R₃(r-Re)

O(r-Re)³ angiver en funktion, hvis mest dominerende led går som (r-Re)³ .

Du må kunne læse i din manual om de forskellige kommandoer.

Altså det du siger er at det jeg har lavet er rigtigt,(eller hvad?) for jeg har bare ganget T3 ovenover, (som er den samme som jeg har vedlagt) ud så jeg får det maple siger. Men er det ikke probelmatiske at tilnærmelserne i spg d, er så langt fra hinanden, hvis ovenstående faktisk er sandt

.
 

#6

Hvorfor skulle det være problematisk?

Det, du får med kommandoen taylor(V(r),(r=RE),2) er tilsyneladende Taylorpolynomiet af grad 1 , og med kommandoen taylor(V(r),(r=RE),4) fås Taylorpolynomiet af grad 3.

jeg har bemærket at jeg skal anvende mtaylor, istedet for taylor, men for stadig det samme. (se vedhæft). Angående #7, gik jeg naturligt udefra at de to taylorpolinymier lagde sig tæt ind på V(R), som jeg har set i andre eksempler så mange gange før. Men det er åbenbart ikke tilfældet her. 

Angående spg c i vedhæfningen fra #4, skal jeg plotte funktionen, så betydning af Re og De klart fremgår. Nu forstår jeg ikke fysikken i opgaven, men har du nogen ide om hvordan jeg skal gøre det. 

#8

mtaylor benyttes til at bestemme en Taylor-udvikling for en funktion af flere variable. Funktionen her er en funktion af én variabel, hvorfor taylor skulle kunne gøre arbejdet.

I spm c) skal man indsætte bestemte værdier for R_e , a og D_e og så plotte de relevante funktioner. De er jo blot en skala-konstant, mens R_e er ligevægtsafstanden.

Tak. Det hele giver menning nu.

Angående mtaylor står der bare i min manulal at jeg skal bruge denne i stedet for taylor, men det gør  vist ikke den store forskel hvilken jeg  bruger i dette tilfælde.

Jeg har et sidste spg, angående en af dine tideliger posterninger: https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1388504

i #4, siger du følgende:

Man skal løse uligheden

4xy - 3y2 ≥ 0, dvs.

y·(4x - 3y) ≥ 0 ⇔

y·(4x - 3y) = 0 ∨ y·(4x - 3y) > 0 ⇔

y = 0 ∨ 4x-3y = 0 ∨ ( y > 0 ∧ 4x -3y > 0 ) ∨ ( y < 0 ∧ 4x -3y < 0 ) ⇔

y = 0 ∨ y = (4/3)x ∨ ( y > 0 ∧ y < (4/3)x ) ∨ ( y < 0 ∧ y > (4/3)x )

  (I)     ∨     (II)         ∨          (III)                    ∨           (IV)

Tegn de to rette linier (I) og (II) og marker så områderne (III) og (IV)

Altså at: Df={ y = 0 ∨ 4x-3y = 0 ∨ (y>0 ∧ 4x>3y) ∨ (y<0 ∧ 4x<3y) }??

Men et andet sted: https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=900340

siger du:

#9

Definitionsmængden for f(x,y) er

Df = {(x,y)∈R2 | xy ≥ 0} .

Jeg forstår ikke disse fordi det er muligt i #9 at finde værdier større end nul, hvor indmaden stadig bliver negativ. Desuden har jeg ikke haft om konjunktion og disjunktion som du flittigt anvender i #4. Er det muligt at finde Df mængden på en anden måde hvor man ikke anvender disse. Jeg ved godt dette kan virke som om det komme ud af den blå luft, men jeg har virkelig prøvet at finde en tråd har inde som giver mennig angående den opgave. Jeg håber du kan hjælpe.  

#10

Hvis du læser den gamle tråd https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=900340 ordentligt, vil du se, at jeg efterlyste fra trådstarter, hvordan funktionen så ud. Jeg spurgte i den tråds #3, om der var tale om funktionen

        f(x,y) = √(4xy -3y²)

men det blev forkastet af trådstarter, der meget klart i trådens #6 skrev, at funktionen var

        f(x,y)=√(4xy)-(3y^2)

Mine efterfølgende svar var baseret på disse oplysninger, der således er givet for en anden funktion end funktionen, der behandles i https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1388504

Okay den er jeg med på. Men som jeg spurgte om i #10 er det muligt at finde Df på en anden måde hvor man ikke anvender konjunktion og disjunktion? 

#12

Man kommer da ikke uden om at skulle løse uligheden

        4xy - 3y² ≥ 0

I selve opgaven kommer uligheden først i næste spg. (spg b) (se vedhæft). Den nævnes ikke i spg a. Er det ikke bare nok at sige at den giver y=4/3x, og tegne denne i et koordninatsystem.

#14

Jeg ved ikke, hvad du mener med om det er nok at sige at den giver y = 4/3x . Man skal bestemme Df, dvs. man skal løse uligheden

        4xy - 3y² ≥ 0

og det har jeg vist i tråden https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1388504 svar #4, som du citerede ovenfor i #10. Man skal skitsere Df, dvs. områderne angivet ved linierne med ligningerne

        y = 0 ∨ y = (4/3)x 

og visse områder mellem disse linier.

Jeg må vel bare prøve mig frem indtil jeg har forstået. Men mange tak for hjælpen.

Hej. Jeg har samme opgave, men har problemer med opg b. Den er vedhæftet i #14. Jeg ved godt, hvordan jeg laver et 3d plot af funktionen, men jeg ved ikke, hvordan jeg kan sætte det sammen med uligheden.

Jeg har gjordt sådan: (se vedhæft.) Se i din maple manual.

Mange tak! Men har du defineret noget før dette? Kan godt se, at selve funktionen er med, men ved ikke helt hvor uligheden kommer ind i billedet?

Uligheden ses ved at der er en plan i 3d plottet ovenover, hvor der er noget under og noget over. Denne kan du også abilde i 2d. (Se vedhæft.) Desunden passer dette rimelige godt med det du allerede har regnet i a. I hvert fald er det, der giver bedst menning for mig.