Matematik

Trigonometri

14. januar 2015 af simonhansen979 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej i kloge hoveder.

Jeg har fået til opgave at finde x, som er siden c i min trekant. Jeg har fået at vide at arealet af trekanten er 13, så hvordan finder jeg ud af hvad x er?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. januar 2015 af peter lind

Der er ikke nok oplysninger til at kunne beregne opgaven. Kan vi ikke få hele opgaven

Svar #2
14. januar 2015 af simonhansen979 (Slettet)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-01-13 kl. 09.26.20.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. januar 2015 af mathon

$\angle A=\cos^{-1}\left ( \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} \right )$

$\angle A=\cos^{-1}\left ( \frac{\left ( \frac{3}{4} \right )^2+1-\left (\frac{1}{3} \right )^2}{2\cdot \frac{3}{4}\cdot 1}\cdot \frac{c^2}{c^2} \right )$

Svar #4
14. januar 2015 af simonhansen979 (Slettet)

Skræmbilledet som jeg vedhæftede, er alt den oplysning, der er givet i denne opgave :)

Svar #5
14. januar 2015 af simonhansen979 (Slettet)

Jeg er færdig med opgave "a". Det er opgave "b" jeg har problemer med...

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. januar 2015 af mathon

b)
$\frac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot \sin(A)=13$

Svar #7
14. januar 2015 af simonhansen979 (Slettet)

#6
b)
$\frac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot \sin(A)$

Dette er da bare for at finde arealet. Har jo fået at vide at arealet er 13, men at jeg skal finde x (c)

Brugbart svar (1)

Svar #8
14. januar 2015 af mathon

$\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}c\cdot c\cdot \sqrt{1-\cos^2(A)}=13$

$\frac{3}{8}c^2\cdot \sqrt{1-\left (\frac{209}{216} \right )^2}=13$

$c=\sqrt{\frac{13\cdot 8}{3\sqrt{1-\left ( \frac{209}{216} \right )^2}}}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

De tre sider er a = |BC| = x/3 , b = |AC| =(3/4)x og c = |AB| = x . Indsæt disse i Herons formel, der udtrykker trekantes areal ved dens sider:

$\newline\newline T=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}\newline\newline =\frac{1}{4}\sqrt{4a^{2}b^{2}-(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}}$

og løs så ligningen T = 13 som en ligning i x.

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man får så

$T=13=\frac{1}{4}x^{2}\sqrt{4\cdot \left ( \frac{1}{3} \right )^{2}\cdot \left ( \frac{3}{4} \right )^{2}-\left ( \left ( \frac{1}{3} \right )^{2}+\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}-1^{2} \right )^{2}}\newline\newline =\frac{1}{4}x^{2}\sqrt{\frac{1}{4}-\left (-\frac{47}{144} \right )^2{}}=\frac{1}{4}x^{2}\cdot\frac{\sqrt{2975}}{144} =\frac{5\cdot\sqrt{119} }{576}x^{2}$

Svar #11
14. januar 2015 af simonhansen979 (Slettet)

Kan det passe at jeg får svaret til at være 11,72?

Brugbart svar (1)

Svar #12
14. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#11

Ja, det er korrekt. Man finder

$x=\sqrt{\frac{13\cdot 576}{5\cdot \sqrt{119}}}$

Svar #13
14. januar 2015 af simonhansen979 (Slettet)

Tak for hjælpen gutter!

Brugbart svar (0)

Svar #14
17. januar 2015 af mathon

eller

$T=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{c^2-(b-a)^2}\cdot \sqrt{(b+a)^2-c^2}$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! T=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{c^2-\left (\frac{3}{4}-\frac{1}{3} \right )^2c^2}\cdot \sqrt{\left ( \frac{3}{4}+\frac{1}{3} \right )^2c^2-c^2}=\frac{1}{4\cdot 144}\cdot c^2\cdot \sqrt{144-25}\cdot \sqrt{169-144}$

$T=\frac{5}{576}\cdot \sqrt{ 119}\cdot c^2=13$

$c=\sqrt{\frac{13\cdot 576}{5\cdot \sqrt{119}}}$

Skriv et svar til: Trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.