Ligninger med numerisk tegn

Du deler op eftersom indmaden er >=0 eller negativ.Så kan du hæve det numeriske tegn. I det aktuelle tilfælde skal du dele op efter om x>=0 eller x<0

Forstod jeg absolut intet af.

|x-1| er 8, hvis x-1 er lig ±8. Dvs. hvis du har numerisktegn omkring venstre side og et tal på høje, starter du med at fjerne numerisktegnene og skrive plus/minus foran højre side.

|x-1| = 8 ⇒ x-1 = ±8 ⇒ x = 1 ± 8 ⇒ x = -7 eller x = 9

Tak Soeffi, jeg forstod din fremgangsmåde. Har ligninger med numerisk tegn så altid 2 løsninger?

Nej. Det har det ikke.

Soeffi's metode er god i det aktuelle tilfælde; men den dur ikke i andre. Et eksempel

|x-1| = x²+x

Hvis du deler op efter x>=-1 og x<-1 får du de to ligninger

x-1= x²+x  og

1-x= x²+x

Peter, jeg forstår ikke hvad du mener. Du skal tænke på, at jeg intet ved om det her.

Hvis u >= 0 gælder der at |u| = u

hvis u < 0 gælder |u| = -u

Det er det jeg bruger med u = x-1

Jeg har brug en fremgangsmåde, samt tekts til at supplere hvert trin. Det skal være let forståeligt.

Du kan opfatte ligningen som to grafer y=|x-1| og y=8, hvor du skal finde x-værdierne for deres skæringspunkter. 

Du kan få Google til at tegne det for dig, så du kan få en ide om løsningen. Bemærk at jeg har skrevet sqrt((x-1)^2) dvs kvadratroden af (x-1) i anden i stedet for |x-1|, da jeg ikke kunne få Google til at tage imod numerisktegn. Det giver det samme.

Tak.

Lige en ting til. Hvad gør jeg hvis der er en absolut værdi på begge sider af lighedstegnet?

#11

Lige en ting til. Hvad gør jeg hvis der er en absolut værdi på begge sider af lighedstegnet?

Du kan sætte begge sider i anden og løse den fremkomne ligning. Er begge udtryk inden for numerisktegnene førstegradsudtryk får du en andengradsligning.

Ellers er du nød til at finde samtlige nulpunkter for begge udtryk og løse opgaven ved at erstatte numerisktegnene med en parentes med + eller - foran for hvert af de intervaller, som nulpunkterne indeler x-aksen i. Taler vi om to førstegradsudtryk, bliver der maksimum tre intervaller og to løsninger.