Differential regning

22. januar 2015 af Fox00 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan differentierer man x-3 og x+1?
Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. januar 2015 af SuneChr

For ethvert a og b gælder
(a·x + b) ' = a
I dine to eksempler er a = 1

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. januar 2015 af Toonwire

Man differentierer ledvist:

Dvs

$\frac{dy}{dx}(x+3) = (x+3)^\textbf{`} = x^\textbf{`} +3^\textbf{`}$

En god huskeregl ved differentation er, at alle konstantled forsvinder.

Hvis du kan huske den generelle differenskvotient, som ser således ud:

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{dy}{dx}=\frac{f(x+dx)-f(x)}{dx}$

Så finder du differentialkvotienten ved at finde grænseværdien for udtrykket - Dvs. når dx går mod 0.

Men lad os se på ét af dine eksempler, f(x)=x+3 , :

$\frac{dy}{dx}=\frac{(x+ 3+dx) - (x+3)}{dx}=\frac{x+ 3+dx - x - 3}{dx} = \frac{dx}{dx} = 1$

En nemmere måde at gøre det på ville være at sige noget i retningen af;

"Man differentierer ved at sætte eksponenten ned foran og opløfte i en eksponent én lavere"

Forstået på den måde, at

$\frac{dy}{dx}(x+3)=\frac{dy}{dx}(x^1+3) = 1\cdot x^{1-1} + 0 = 1\cdot x^0 = 1$

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. januar 2015 af SuneChr

# 2 Der er en skønhedsfejl i

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{dy}{dx}=\frac{f(x+dx)-f(x)}{dx}$

^dy/_dx er grænseværdien af kvotienten ^Δy/_Δx for Δx → 0
så der skal rettelig stå

$\frac{\textup{d}y}{\textup{d}x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. januar 2015 af Toonwire

#3 - Tak for rettelsen ;)

Skriv et svar til: Differential regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.