Matematik

Logatime

09. februar 2015 af annenielsen079 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Er der ikke en der vil hjælpe mig.jeg har en matematik aflevering til imorgen. Jeg har nogen opgaver som lyder:

En person har indsat et vis beløb penge på en konto i en bank med en årlig rente på 1,2%. Efter 7 år står der 10327,31 kr. på kontoen

a) hvor stor et beløb blev der indsat på kontoen?

og et andet spørgsmål jeg har er at:

der oplyses, at log(1/4) = -0.6021

og uden brug af cas skal jeg angive log(1/2)

Er der ikke en der vil prøve at forklaer mig det

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. februar 2015 af mathon

$K_0=K_n\cdot (1+r)^{-n}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. februar 2015 af mathon

$\log\left ( a^n \right )=n\cdot \log(a)$

Svar #3
09. februar 2015 af annenielsen079 (Slettet)

Hvad med log(1/4) = -0.6021 angiv log(1/2)

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. februar 2015 af mathon

$\log\left ( a^n \right )=n\cdot \log(a)$

$\log\left ( \frac{1}{2} \right )=\log\left(\left (\frac{1}{4} \right )^{\frac{1}{2}}\right)$

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. februar 2015 af mathon

Logatime --> Logaritme

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. februar 2015 af Stats

Der oplyses at:
$\log_{10}\left (\frac{1}{4} \right )=-0.6021$

Du skal nu angive uden brug af CAS:
$\log_{10}\left (\frac{1}{2} \right )$
-----------

Lad os kigge lidt på udtrykket:

$\log_{10}\left (\frac{1}{4} \right )$

Vi ser, at 4 = 2·2 = 2²

Vi laver denne lille omskrivning:
$\log_{10}\left (\frac{1}{2^2} \right )$

Vi husker at 1/a^b = a^-b

Vi laver nu endnu engang denne lille omskrivning.
$\log_{10}\left (\frac{1}{2^2} \right )=\log_{10}\left (2^{-2} \right )$

Nu har vi "leget" nok med potenserne til at vi har et udtryk som:
$\log a^n$

En god logaritmeregel er da:
$\log a^n = n\log a$

Den benytter vi:
$\log_{10}\left (2^{-2} \right )=-2\cdot\log_{10}(2)$

Man har derfor omskrivningen:
$\log_{10}\left (\frac{1}{4} \right )=-2\cdot\log_{10}(2)=-0.6021$

Lad os se, om man kan omskrive udtrykket: log (1/2) så den ligner k·log(2)

Da vi lavede log(1/4) om, anvendte vi 2^a....

$\log_{10}\left ( \frac{1}{2} \right ) = \log_{10}\left ( \frac{1}{2^1} \right )$

Vi anvendte også 1/a^b = a^-b. Vi prøver at gøre det samme:

$\log_{10}\left ( \frac{1}{2^1} \right ) = \log_{10}(2^{-1})$

Vi anvendte også n·log(a) = log(aⁿ)

Det gør vi også her:

$\log_{10}(2^{-1}) = -1\cdot \log_{10}(2)$

Lad os studere de to funktioner..
$\\ -2\cdot \log_{10}(2)=-0.6021\\ -1\cdot \log_{10}(2)$

Vi ser, at hvis man ganger med 2 i den nederste, så har man den øverste...:

$\\ -2\cdot \log_{10}(2)=-0.6021\\ -1\cdot \log_{10}(2)\overset{gange \ med \ 2}{\rightarrow} 2\cdot(-1)\cdot\log_{10}(2) = -2\cdot\log(2)=-0.06021$

Derfor må der gælde, at hvis vi skal tilbage igen, så deler vi med 2:

$\\ -2\cdot \log_{10}(2)\overset{dele \ med \ 2}{\rightarrow} \frac{-2\cdot\log_{10}(2)}{2} =\frac{-0.06021}{2}\Leftrightarrow \\ -1\cdot\log_{10}(2) =\frac{-0.06021}{2}$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. februar 2015 af Stats

$K_0=K_n\cdot (1+r)^{-n}$

Du kender:

n = 7 terminer
r = 1.2% (skal omskrives til decimal)
K_n = 10327.31 kr

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. februar 2015 af mathon

$\log\left ( \frac{1}{2} \right )=\log\left(\left (\frac{1}{4} \right )^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\cdot \log(4)=\frac{1}{2}\cdot (-0{,}6021)=-0{,}30105$

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. februar 2015 af mathon

korrektion af tastefejl:

$\log\left ( \frac{1}{2} \right )=\log\left(\left (\frac{1}{4} \right )^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\cdot \log\left(\frac{1}{4}\right )=\frac{1}{2}\cdot (-0{,}6021)=-0{,}30105$

Skriv et svar til: Logatime

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.