Matematik

Vinduets ...

10. februar 2015 af hejtykke2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er det her integraldregning eller differentialregning? Jeg tænker, at det er integralregning, og at jeg skal finde de to grænse-værdier..

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-02-10 kl. 20.34.01.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Skærmbillede 2015-02-10 kl. 20.34.01.png

Ved a) beregner man f(0) og løser ligningen f(x) = 0

Ved b) benyttes integralreging til at beregne arealet.

I c) skal man bestemme forskriften for en parabel, hvor man kender nulpunkterne og toppunktets koordinatsæt.

Bemærk, at

f(x) = 4 - cosh(x·ln(4,6))

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. februar 2015 af Soeffi

Svar #3
11. februar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

i a) har jeg fået f(0)=3 og f(x)=0 har jeg fået til 1,351, -1,3521.

Hvad betyder disse tal?

Svar #4
11. februar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

hvis jeg regner f(x) = 4 - cosh(x·ln(4,6)) i c), får jeg så en forskrift?

Svar #5
11. februar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

? :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. februar 2015 af Soeffi

Du har skæringspunkterne med x-aksen: x=±1,351 (jeg får 1,353) og skæringen med y-aksen: y=3. Heraf kan du komstruere en parabel, der har samme skæringspunkter ved at sige: y = (x-1,353)(x+1,353)(-3/1,353²).

Vedhæftet fil:cosh_parabel.png

Svar #7
11. februar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

er det ikke det lokale minimum og maksimum?

Svar #8
11. februar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

og når man løser f(0), finder man så ikke nulpunkterne?

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man løser ligningen f(x) = 0 , dvs

e^x·ln(4,6) + e^-x·ln(4,6) = 8

eller

(e^x·ln(4,6))² - 8·e^x·ln(4,6) + 1 = 0

der giver

e^x·ln(4,6) = (8 ±√60)/2 = 4 ±√15

eller

x = ln(4 ±√15) / ln(4,6) = ± 1,352137 .

Da (4 + √15)·(4 - √15) = 16 - 15 = 1 , ser man, at ln(4 - √15) = -ln(4 + √15) .

Vinduets bredde er da b = 2·ln(4 + √15)/ln(4,6) mens vinduets højde er h = f(0) = 3 .

Svar #10
11. februar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

Er der ikke en nemmere måde at løse den på?

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. februar 2015 af Soeffi

#10 Løs evt:

$4-\frac{z+\frac{1}{z}}{2}=0\;(z> 0)$

hvor z=4,6^x. Du får

$4-\frac{z+\frac{1}{z}}{2}=0\Leftrightarrow z^{2}-8z+1=0\Leftrightarrow z=4\pm \sqrt{15}$

Der giver

$4,6^{x}=4\pm \sqrt{15}\Leftrightarrow x=\frac{ln(4\pm \sqrt{15})}{ln(4,6)}$

Svar #12
11. februar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

kan det ikke gøres sådan her?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-02-11 kl. 12.22.42.png

Svar #13
11. februar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #14
11. februar 2015 af Soeffi

I a) blander du tingene sammen. Det korrekte er: For at finde vinduets maksimale bredde skal man bestemme funktionens nulpunkter, dvs. de x, der opfylder f(x)=0 og beregne afstanden mellem dem. Højden findes som f(0), der er funktionens maksimum (bemærk: funktionens graf er ikke en parabel. Parabler optræder kun for funktioner af formen f(x)=ax²+bx+c).

b) er rigtig på nær enheden

I c) kan du benytte, at du kender parablens skæringspunktet med y-aksen samt de to nulpunkter til at benytte formlen y = (x-x₁)(x-x₂)/(-y_c/(x₁·x₂)), hvor x₁ og x₂ er nulpunkterne og y_c er parablens skæring med y-aksen. Du skal nu bare gange ud og forkorte.

Skriv et svar til: Vinduets ...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.