Linjer i rummet

Prøv lige at regne efter igen, jeg får s = -1 og t = -2

Skæringspunktet får jeg til (-1,1,2)

b) ja, du skal bestemme den spidse vinkel mellem retningsvektorerne

c)

Skæring med yz-planen kræver  x = 0
Jeg forestiller mig, at du vha. parameterfremstillingen for l₁ kan bestemme den værdi for t
der opfylder, at x = 0 og ved indsættelse af denne t-værdi i parameterfremstillingen vil
koordinaterne til det søgte punkt kunne bestemmes

a) Nu går det op. Jeg havde lavet en fortegnsfejl.

b) okay :)

c) Hvordan opstiller jeg en sådan ligning, hvor x=0. Hvilket x skal jeg sætte lig 0 i ligningen?

Ser du udtrykket for x-koordinaten alene:   x = 1 + t
den skal jo opfylde, at x = 0 dvs:    0 = 1 + t  heraf kan t let bestemmes :-)
Indsæt nu den fundne værdi for t i parameterfremstillingen,
deraf skulle du gerne kunne udlede koordinatsættet for skæringspunktet med yz-planen.

Nåååår ja, tak :-)

b) Når jeg skal finde den spidse vinkel trækker jeg bare 90 grader fra de 108,... eller? 

#6

Nej, man trækker 108º fra 180º. De to vinkler, som vektorerne kan danne med hinanden, er supplementvinkler.

Gælder det også hvis man finder finder den spidse vinkel mellem en plan og en linje, eller er det her man trækker 90 grader fra? I tilfælde af at man finder den spidse vinkel mellem to planer er det så også 180 grader som trækkes fra vinklen?

#8

Når man bestemmer vinklen u mellem en plan og en linie, bestemmer man først vinklen v mellem liniens retningsvektor og planens normalvektor, og her finder man så u som komplementvinklen til v. Er denne vinkel ikke spids, vil den spidse vinkel være dens supplementvinkel.

Vinklen mellem to planer findes som vinklen mellem planernes normalvektorer. Er denne vinkel ikke spids, vil den spidse vinkel være dens supplementvinkel.

Så når vinklen mellem en plan og en linje findes (- og den ikke er spids) så trækker man 90 grader fra

Og mellem to planer trækker man 180 fra, hvis den ikke er spids. 

Er det rigtig forstået? :)

#10

Nej, man trækker stadig vinklen fra 180º ved plan/linie, hvis vinklen ikke er spids. Men der er den ekstra finte, at vinklen mellem planens normalvektor og liniens retningsvektor trækkes fra 90º for at finde vinklen mellem linien og planen.

I en opgave får jeg vinklen mellem planens normalvektor og linjens retningsvektor til 36,31 grader. Skal trække dette fra 90 grader eller?

På sammevis får jeg vinklen mellem 2 planers normalvektorer til at give 105,6. Findes den spidse vinkel så ved at trække dette fra 180 grader?

#12

Ja, som forklaret er vinklen mellem planen og linien komplementvinklen til vinklen mellem planens normalvektor og liniens retningsvektor.

Vinklen mellem planerne er lig med vinklen mellem planernes normalvektorer. Hvis denne vinkel er stump, findes den spidse vinkel som vinklens supplementvinkel.

Super tak :)