Matematik

Integrale

16. februar 2015 af dul1232 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogle der kan hjælpe mig videre med dette dobbelt integrale, da jeg sidder fast.

Vedhæftet fil: dobbelt integrale.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Bemærk, at det hedder et integral, ikke et integrale.

Integralet er forkert skrevet op. Det skal skrives

$\newline\newline \int_{0}^{1}\int_{x^{2}}^{\sqrt{x}}xy\, \textup{d}y\, \textup{d}x=\int_{0}^{1}x\cdot \left [ \frac{y^{2}}{2} \right ]_{x^{2}}^{\sqrt{x}}\, \textup{d}x\newline\newline =\int_{0}^{1}x\cdot \left ( \frac{x}{2}-\frac{x^{4}}{2} \right )\, \textup{d}x$

Prøv nu selv at regne færdig.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Se https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1572742 for den originale opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. februar 2015 af Martin67 (Slettet)

Andersen11 jeg har prøvet og regne den færdig, men den er helt forkert, kan du ikke vise mig, hvordan man kommer videre?

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Prøv at vise dine resultater.

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. februar 2015 af lasse35 (Slettet)

Martin67 har du lavet den færdig ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. februar 2015 af Stats

$\\ \int_{0}^{1}\int_{x^2}^{\sqrt{x}} x\cdot y \ \textrm{d}x\textrm{d}y=\int_{0}^{1}\left (\int_{x^2}^{\sqrt{x}} x\cdot y \ \textrm{d}x \right )\textrm{d}y\\ \\$

Beregner først det som er i parentesen.

$\\ \int_{x^2}^{\sqrt{x}} x\cdot y \ \textrm{d}x=\left [\frac{x^2}{2}\cdot y \right ]_{x^2}^{\sqrt{x}}=\frac{1}{2}x\cdot y-\frac{1}{2}x^4\cdot y=\frac{1}{2}\cdot(x-x^4)\cdot y\\ \\$

Den ydre beregnes nu, da vi har den indre

$\\ \int_{0}^{1} \frac{1}{2}\cdot(x-x^4)\cdot y \ \textrm{d}y=\frac{1}{2}(x-x^4)\cdot\int_{0}^{1} y \ \textrm{d}y=\frac{1}{2}(x-x^4)\cdot\left [\frac{1}{2}y^2 \right ]_{0}^{1}=\\ \\ \frac{1}{2}(x-x^4)\cdot\left ( \frac{1}{2}1^2 - \frac{1}{2}0^2\right )=\frac{1}{2}(x-x^4)\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}(x-x^4)=\frac{x-x^4}{4}$

Det rigtige resultat, men aner ikke om jeg anvender de rigtige ord ^^

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man kan ikke regne det sådan. Man skal regne integralet i y først, fordi grænserne i det ene integral afhænger af x. Se #1.

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. februar 2015 af Stats

Âhh.. Ok. Undskyld.. Kigger lidt med så :)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. februar 2015 af Martin67 (Slettet)

$\int x(x/2 - x^4/2)= \frac{x^3}{6}-\frac{x^6}{12}=\frac{1}{12}$

passer det eller jeg helt galt på den ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er korrekt, med grænserne 0 og 1 i x .

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. februar 2015 af Martin67 (Slettet)

ups ja glemt det lige

skal man så beregner den forfra ? mht til integral med grænserne 0 og 1

Brugbart svar (0)

Svar #12
16. februar 2015 af Martin67 (Slettet)

lasse 35 jeg prøver :)

Brugbart svar (0)

Svar #13
16. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#11

Nej, i #9 har du jo indsat grænserne 0 og 1 for at få den sidste talværdi, der er opgavens resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #14
16. februar 2015 af lasse35 (Slettet)

er resultatet 1/12?

Brugbart svar (0)

Svar #15
16. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#14

Ja.

Brugbart svar (0)

Svar #16
16. februar 2015 af Martin67 (Slettet)

nåår nu jeg med.. Tusind Tak for din tid Andersen11. det er altid en fornøjelse at få hjælp herfra

Skriv et svar til: Integrale

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.